English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

7sec(x)+7tan(x)=7

Lời Giải

7 sec (x) + 7 tan (x) = 7

Lời Giải

x = 2 πn + 2 π

Độ

x = 36 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

7 sec (x) + 7 tan (x) = 7

Trừ

7

cho cả hai bên

7 sec (x) + 7 tan (x) - 7 = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

7 \cdot \frac{1}{cos ( x )} + 7 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 7 = 0

Rút gọn

7 \cdot \frac{1}{cos ( x )} + 7 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 7 : \frac{7 + 7 sin ( x ) - 7 cos ( x )}{cos ( x )}

7 \cdot \frac{1}{cos ( x )} + 7 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 7

7 \cdot \frac{1}{cos ( x )} = \frac{7}{cos ( x )}

7 \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 7}{cos ( x )}

Nhân các số:

1 \cdot 7 = 7

= \frac{7}{cos ( x )}

7 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{7 sin ( x )}{cos ( x )}

7 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 7}{cos ( x )}

= \frac{7}{cos ( x )} + \frac{7 sin ( x )}{cos ( x )} - 7

Kết hợp các phân số

\frac{7}{cos ( x )} + \frac{7 sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{7 + 7 sin ( x )}{cos ( x )}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{7 + 7 sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{7 sin ( x ) + 7}{cos ( x )} - 7

Chuyển phần tử thành phân số:

7 = \frac{7 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{7 + sin ( x ) \cdot 7}{cos ( x )} - \frac{7 cos ( x )}{cos ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{7 + sin ( x ) \cdot 7 - 7 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{7 + 7 sin ( x ) - 7 cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

7 + 7 sin (x) - 7 cos (x) = 0

Thêm

7 cos (x)

vào cả hai bên

7 + 7 sin (x) = 7 cos (x)

Bình phương cả hai vế

(7 + 7 sin (x))^{2} = (7 cos (x))^{2}

Trừ

(7 cos (x))^{2}

cho cả hai bên

(7 + 7 sin (x))^{2} - 49 cos^{2} (x) = 0

Hệ số

(7 + 7 sin (x))^{2} - 49 cos^{2} (x) : 49 (1 + sin (x) + cos (x)) (1 + sin (x) - cos (x))

(7 + 7 sin (x))^{2} - 49 cos^{2} (x)

Viết lại

(7 + 7 sin (x))^{2} - 49 cos^{2} (x)

dưới dạng

(7 + 7 sin (x))^{2} - (7 cos (x))^{2}

(7 + 7 sin (x))^{2} - 49 cos^{2} (x)

Viết lại

49

dưới dạng

7^{2}

= (7 + 7 sin (x))^{2} - 7^{2} cos^{2} (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

7^{2} cos^{2} (x) = (7 cos (x))^{2}

= (7 + 7 sin (x))^{2} - (7 cos (x))^{2}

= (7 + 7 sin (x))^{2} - (7 cos (x))^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(7 + 7 sin (x))^{2} - (7 cos (x))^{2} = ((7 + 7 sin (x)) + 7 cos (x)) ((7 + 7 sin (x)) - 7 cos (x))

= ((7 + 7 sin (x)) + 7 cos (x)) ((7 + 7 sin (x)) - 7 cos (x))

Tinh chỉnh

= (7 sin (x) + 7 cos (x) + 7) (7 sin (x) - 7 cos (x) + 7)

Hệ số

7 + 7 sin (x) + 7 cos (x) : 7 (1 + sin (x) + cos (x))

7 + 7 sin (x) + 7 cos (x)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

7

= 7 (1 + sin (x) + cos (x))

= 7 (sin (x) + cos (x) + 1) (7 sin (x) - 7 cos (x) + 7)

Hệ số

7 + 7 sin (x) - 7 cos (x) : 7 (1 + sin (x) - cos (x))

7 + 7 sin (x) - 7 cos (x)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

7

= 7 (1 + sin (x) - cos (x))

= 7 (1 + sin (x) + cos (x)) \cdot 7 (1 + sin (x) - cos (x))

Tinh chỉnh

= 49 (1 + sin (x) + cos (x)) (1 + sin (x) - cos (x))

49 (1 + sin (x) + cos (x)) (1 + sin (x) - cos (x)) = 0

Giải từng phần riêng biệt

1 + sin (x) + cos (x) = 0 or 1 + sin (x) - cos (x) = 0

1 + sin (x) + cos (x) = 0 : x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

1 + sin (x) + cos (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

1 + sin (x) + cos (x)

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

Viết lại thành

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

Sử dụng hằng đẳng thức sau

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Sử dụng hằng đẳng thức sau

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Sử dụng công thức cộng trong hằng đẳng thức:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= 1 + 2 sin (x + \frac{π}{4})

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) - 1 = 0 - 1

Rút gọn

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

Chia cả hai vế cho

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Rút gọn

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Rút gọn

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= sin (x + \frac{π}{4})

Rút gọn

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Hữu tỷ hóa

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

Các lời giải chung cho

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Giải

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + π

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Di chuyển

\frac{π}{4}

sang vế phải

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Trừ

\frac{π}{4}

cho cả hai bên

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Rút gọn

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + π

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Nhóm các thuật ngữ

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

Kết hợp các phân số

- \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4} : π

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 5 π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

- π + 5 π = 4 π

= \frac{4 π}{4}

Chia các số:

\frac{4}{4} = 1

= π

= 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

Giải

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Di chuyển

\frac{π}{4}

sang vế phải

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Trừ

\frac{π}{4}

cho cả hai bên

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Rút gọn

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Nhóm các thuật ngữ

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

Kết hợp các phân số

- \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4} : \frac{3 π}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 7 π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

- π + 7 π = 6 π

= \frac{6 π}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

1 + sin (x) - cos (x) = 0 : x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = 2 πn + 2 π

1 + sin (x) - cos (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

1 + sin (x) - cos (x)

sin (x) - cos (x) = 2 sin (x - \frac{π}{4})

sin (x) - cos (x)

Viết lại thành

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x))

Sử dụng hằng đẳng thức sau

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Sử dụng hằng đẳng thức sau

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) - sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Sử dụng công thức cộng trong hằng đẳng thức:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

= 1 + 2 sin (x - \frac{π}{4})

1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) - 1 = 0 - 1

Rút gọn

2 sin (x - \frac{π}{4}) = - 1

2 sin (x - \frac{π}{4}) = - 1

Chia cả hai vế cho

2

2 sin (x - \frac{π}{4}) = - 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Rút gọn

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Rút gọn

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} : sin (x - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= sin (x - \frac{π}{4})

Rút gọn

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Hữu tỷ hóa

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

Các lời giải chung cho

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Giải

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Di chuyển

\frac{π}{4}

sang vế phải

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Thêm

\frac{π}{4}

vào cả hai bên

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Rút gọn

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Rút gọn

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Rút gọn

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Nhóm các thuật ngữ

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

Kết hợp các phân số

\frac{π}{4} + \frac{5 π}{4} : \frac{3 π}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 5 π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

π + 5 π = 6 π

= \frac{6 π}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Giải

x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + 2 π

x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Di chuyển

\frac{π}{4}

sang vế phải

x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Thêm

\frac{π}{4}

vào cả hai bên

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Rút gọn

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Rút gọn

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Rút gọn

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + 2 π

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Nhóm các thuật ngữ

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

Kết hợp các phân số

\frac{π}{4} + \frac{7 π}{4} : 2 π

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 7 π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

π + 7 π = 8 π

= \frac{8 π}{4}

Chia các số:

\frac{8}{4} = 2

= 2 π

= 2 πn + 2 π

x = 2 πn + 2 π

x = 2 πn + 2 π

x = 2 πn + 2 π

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = 2 πn + 2 π

Kết hợp tất cả các cách giải

x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = 2 πn + 2 π

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

7 sec (x) + 7 tan (x) = 7

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

2 πn + π :

Sai

2 πn + π

Thay

n = 1

2 π 1 + π

Thay

7 sec (x) + 7 tan (x) = 7

vào

x = 2 π 1 + π

7 sec (2 π 1 + π) + 7 tan (2 π 1 + π) = 7

Tinh chỉnh

- 7 = 7

\Rightarrow Sai

Kiểm tra lời giải

2 πn + \frac{3 π}{2} :

Sai

2 πn + \frac{3 π}{2}

Thay

n = 1

2 π 1 + \frac{3 π}{2}

Thay

7 sec (x) + 7 tan (x) = 7

vào

x = 2 π 1 + \frac{3 π}{2}

7 sec (2 π 1 + \frac{3 π}{2}) + 7 tan (2 π 1 + \frac{3 π}{2}) = 7

Kh \overset{o}{^} ng x \overset{a}{ˊ} c đ ị nh

\Rightarrow Sai

Kiểm tra lời giải

2 πn + 2 π :

Đúng

2 πn + 2 π

Thay

n = 1

2 π 1 + 2 π

Thay

7 sec (x) + 7 tan (x) = 7

vào

x = 2 π 1 + 2 π

7 sec (2 π 1 + 2 π) + 7 tan (2 π 1 + 2 π) = 7

Tinh chỉnh

7 = 7

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

x = 2 πn + 2 π

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin(2x)=-sqrt(2)sin(x)

sin (2 x) = - 2 sin (x)

10sec^2(x)+5tan^2(x)-15=0

10 sec^{2} (x) + 5 tan^{2} (x) - 15 = 0

sin(2x)+1=0

sin (2 x) + 1 = 0

cos(2x)cos(x)+sin(2x)sin(x)=1

cos (2 x) cos (x) + sin (2 x) sin (x) = 1

cos(2θ)+10sin^2(θ)=7

cos (2 θ) + 10 sin^{2} (θ) = 7