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Beliebt Trigonometrie >

cos(2x)=2sin(x)cos(x)

Lösung

cos (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

Lösung

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

Grad

x = 22. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

Subtrahiere

2 sin (x) cos (x)

von beiden Seiten

cos (2 x) - 2 sin (x) cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (2 x) - 2 cos (x) sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= cos (2 x) - sin (2 x)

Teile beide Seiten durch

cos (2 x), cos (2 x) \neq = 0

\frac{cos ( 2 x ) - sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = \frac{0}{cos ( 2 x )}

Vereinfache

1 - \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - tan (2 x) = 0

1 - tan (2 x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - tan (2 x) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - tan (2 x) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- tan (2 x) = - 1

- tan (2 x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

- tan (2 x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- tan ( 2 x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Vereinfache

tan (2 x) = 1

tan (2 x) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (2 x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

2 x = \frac{π}{4} + πn

2 x = \frac{π}{4} + πn

Löse

2 x = \frac{π}{4} + πn : x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

2 x = \frac{π}{4} + πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{π}{4} + πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2} : \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

= \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

sin(θ)= 5/6

sin (θ) = \frac{5}{6}

3tan^2(x)=sqrt(3)tan(x)

3 tan^{2} (x) = 3 tan (x)

2sec(x)-4cos(x)=0

2 sec (x) - 4 cos (x) = 0

cos(x+1)=sin(x)

cos (x + 1) = sin (x)

2sin^2(θ)=2+cos(2θ)

2 sin^{2} (θ) = 2 + cos (2 θ)