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Beliebt Trigonometrie >

cos(2x-pi/4)=0

Lösung

cos (2 x - \frac{π}{4}) = 0

Lösung

x = πn + \frac{3 π}{8}, x = πn + \frac{7 π}{8}

Grad

x = 67. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 157. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 x - \frac{π}{4}) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (2 x - \frac{π}{4}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Löse

2 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = πn + \frac{3 π}{8}

2 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

2 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Füge

\frac{π}{4}

zu beiden Seiten hinzu

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : 2 x

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= 2 x

Vereinfache

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 4 : 4

2, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

4

vorkommt

= 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

4

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} + \frac{π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

2 π + π = 3 π

= 2 πn + \frac{3 π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{4}

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{4}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{4}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{4}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{4}}{2} : πn + \frac{3 π}{8}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{4}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{3 π}{8}

= πn + \frac{3 π}{8}

x = πn + \frac{3 π}{8}

x = πn + \frac{3 π}{8}

x = πn + \frac{3 π}{8}

Löse

2 x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = πn + \frac{7 π}{8}

2 x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

2 x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Füge

\frac{π}{4}

zu beiden Seiten hinzu

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : 2 x

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= 2 x

Vereinfache

\frac{3 π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{7 π}{4}

\frac{3 π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{3 π}{2}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

4, 2 : 4

4, 2

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

4

oder

2

vorkommt

= 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

4

Für

\frac{3 π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{3 π}{2} = \frac{3 π 2}{2 \cdot 2} = \frac{6 π}{4}

= \frac{π}{4} + \frac{6 π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 6 π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

π + 6 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{7 π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{7 π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{7 π}{4}

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 πn + \frac{7 π}{4}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{7 π}{4}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{7 π}{4}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{7 π}{4}}{2} : πn + \frac{7 π}{8}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{7 π}{4}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} = \frac{7 π}{8}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{4 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{7 π}{8}

= πn + \frac{7 π}{8}

x = πn + \frac{7 π}{8}

x = πn + \frac{7 π}{8}

x = πn + \frac{7 π}{8}

x = πn + \frac{3 π}{8}, x = πn + \frac{7 π}{8}

Graph

Beliebte Beispiele

-cos(θ)+sin(θ)=1

- cos (θ) + sin (θ) = 1

15tan^3(x)=5tan(x)

15 tan^{3} (x) = 5 tan (x)

(cot(θ)+1)(sin(θ)-1)=0

(cot (θ) + 1) (sin (θ) - 1) = 0

sec(2x)=tan(2x)+1

sec (2 x) = tan (2 x) + 1

sec^2(x)+3sec(x)+2=0

sec^{2} (x) + 3 sec (x) + 2 = 0