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Beliebt Trigonometrie >

3tan^2(x)-9=0

Lösung

3 tan^{2} (x) - 9 = 0

Lösung

x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn

+1

Grad

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 tan^{2} (x) - 9 = 0

Löse mit Substitution

3 tan^{2} (x) - 9 = 0

Angenommen:

tan (x) = u

3 u^{2} - 9 = 0

3 u^{2} - 9 = 0 : u = 3, u = - 3

3 u^{2} - 9 = 0

Verschiebe

9

auf die rechte Seite

3 u^{2} - 9 = 0

Füge

9

zu beiden Seiten hinzu

3 u^{2} - 9 + 9 = 0 + 9

Vereinfache

3 u^{2} = 9

3 u^{2} = 9

Teile beide Seiten durch

3

3 u^{2} = 9

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{9}{3}

Vereinfache

u^{2} = 3

u^{2} = 3

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 3, u = - 3

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = 3, tan (x) = - 3

tan (x) = 3, tan (x) = - 3

tan (x) = 3 : x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = 3

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 3

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = - 3 : x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = - 3

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 3

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

3 cos (4 x) = 2

2cos^2(x)=cos(x)+1

2 cos^{2} (x) = cos (x) + 1

4 cos (θ) + 2 = 0

6 cos^{2} (θ) = 3

cos(x)+cos(3x)=0

cos (x) + cos (3 x) = 0