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Beliebt Trigonometrie >

sin(x)-cos(x)=sqrt(2)

Lösung

sin (x) - cos (x) = 2

Lösung

x = 2 πn + \frac{3 π}{4}

Grad

x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (x) - cos (x) = 2

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) - cos (x)

sin (x) - cos (x) = 2 sin (x - \frac{π}{4})

sin (x) - cos (x)

Schreibe um

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x))

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) - sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

2 sin (x - \frac{π}{4}) = 2

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x - \frac{π}{4}) = 2

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{2}{2}

Vereinfache

sin (x - \frac{π}{4}) = 1

sin (x - \frac{π}{4}) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x - \frac{π}{4}) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Löse

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{3 π}{4}

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Füge

\frac{π}{4}

zu beiden Seiten hinzu

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Vereinfache

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 4 : 4

2, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

4

vorkommt

= 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

4

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} + \frac{π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

2 π + π = 3 π

= 2 πn + \frac{3 π}{4}

x = 2 πn + \frac{3 π}{4}

x = 2 πn + \frac{3 π}{4}

x = 2 πn + \frac{3 π}{4}

x = 2 πn + \frac{3 π}{4}

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)=(sqrt(3))/2 ,0<= x<= 2pi

sin (x) = \frac{3}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

2sin(θ)=0

2 sin (θ) = 0

-2cos(x)=0

- 2 cos (x) = 0

3cos(θ)+cos(2θ)=-2

3 cos (θ) + cos (2 θ) = - 2

15sin(x)+7=sin(x)

15 sin (x) + 7 = sin (x)