English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin(x)+sqrt(3)cos(x)=2

פתרון

sin (x) + 3 cos (x) = 2

פתרון

x = \frac{π}{6} + 2 πn

מעלות

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin (x) + 3 cos (x) = 2

משני האגפים

3 cos (x)

החסר

sin (x) = 2 - 3 cos (x)

העלה בריבוע את שני האגפים

sin^{2} (x) = (2 - 3 cos (x))^{2}

משני האגפים

(2 - 3 cos (x))^{2}

החסר

sin^{2} (x) - 4 + 43 cos (x) - 3 cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 4 + sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) + 4 cos (x) 3

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 4 + 1 - cos^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) + 4 cos (x) 3

- 4 + 1 - cos^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) + 4 cos (x) 3

פשט את:

43 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 3

- 4 + 1 - cos^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) + 4 cos (x) 3

- cos^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) = - 4 cos^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= - 4 + 1 - 4 cos^{2} (x) + 43 cos (x)

- 4 + 1 = - 3 :

חסר/חבר את המספרים

= 43 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 3

= 43 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 3

- 3 - 4 cos^{2} (x) + 4 cos (x) 3 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 3 - 4 cos^{2} (x) + 4 cos (x) 3 = 0

cos (x) = u :

נניח ש

- 3 - 4 u^{2} + 4 u 3 = 0

- 3 - 4 u^{2} + 4 u 3 = 0 : u = \frac{3}{2}

- 3 - 4 u^{2} + 4 u 3 = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 4 u^{2} + 43 u - 3 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 4 u^{2} + 43 u - 3 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 4, b = 43, c = - 3

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 4 3 \pm ( 4 3 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 3 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 4 3 \pm ( 4 3 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 3 )}{2 ( - 4 )}

(43)^{2} - 4 (- 4) (- 3) = 0

(43)^{2} - 4 (- 4) (- 3)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (43)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

(43)^{2} = 4^{2} \cdot 3

(43)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:הפעל את חוק החזקות

= 4^{2} (3)^{2}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 3

= 4^{2} \cdot 3

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48

4 \cdot 4 \cdot 3

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48 :

הכפל את המספרים

= 48

= 4^{2} \cdot 3 - 48

4^{2} \cdot 3 = 48

4^{2} \cdot 3

4^{2} = 16

= 16 \cdot 3

16 \cdot 3 = 48 :

הכפל את המספרים

= 48

= 48 - 48

48 - 48 = 0 :

חסר את המספרים

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 4 3 \pm 0}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 4 3}{2 ( - 4 )}

\frac{- 4 3}{2 ( - 4 )} = \frac{3}{2}

\frac{- 4 3}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 4 3}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 4 3}{- 8}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{4 3}{8}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

הפתרון למשוואה הריבועית הוא

u = \frac{3}{2}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

sin (x) + 3 cos (x) = 2

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

\frac{π}{6} + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

\frac{π}{6} + 2 πn

n = 1

החלף את

\frac{π}{6} + 2 π 1

x = \frac{π}{6} + 2 π 1

הצב

, sin (x) + 3 cos (x) = 2

עבור

sin (\frac{π}{6} + 2 π 1) + 3 cos (\frac{π}{6} + 2 π 1) = 2

פשט

2 = 2

\Rightarrow נכון

\frac{11 π}{6} + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

\frac{11 π}{6} + 2 πn

n = 1

החלף את

\frac{11 π}{6} + 2 π 1

x = \frac{11 π}{6} + 2 π 1

הצב

, sin (x) + 3 cos (x) = 2

עבור

sin (\frac{11 π}{6} + 2 π 1) + 3 cos (\frac{11 π}{6} + 2 π 1) = 2

פשט

1 = 2

\Rightarrow לא נכון

x = \frac{π}{6} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

3tan^4(θ)-10tan^2(θ)+3=0

3 tan^{4} (θ) - 10 tan^{2} (θ) + 3 = 0

cos(x)=0.9

cos (x) = 0.9

4sin^2(θ/2)+8cos(θ/2)-7=0

4 sin^{2} (\frac{θ}{2}) + 8 cos (\frac{θ}{2}) - 7 = 0

11sin(x)+5=sin(x)

11 sin (x) + 5 = sin (x)

cos(x)=2sin(x)

cos (x) = 2 sin (x)