English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

4sin^2(θ/2)+8cos(θ/2)-7=0

Решение

4 sin^{2} (\frac{θ}{2}) + 8 cos (\frac{θ}{2}) - 7 = 0

Решение

θ = \frac{2 π}{3} + 4 πn, θ = \frac{10 π}{3} + 4 πn

Градусы

θ = 12 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, θ = 60 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

Шаги решения

4 sin^{2} (\frac{θ}{2}) + 8 cos (\frac{θ}{2}) - 7 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 7 + 4 sin^{2} (\frac{θ}{2}) + 8 cos (\frac{θ}{2})

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 7 + 4 (1 - cos^{2} (\frac{θ}{2})) + 8 cos (\frac{θ}{2})

Упростите

- 7 + 4 (1 - cos^{2} (\frac{θ}{2})) + 8 cos (\frac{θ}{2}) : 8 cos (\frac{θ}{2}) - 4 cos^{2} (\frac{θ}{2}) - 3

- 7 + 4 (1 - cos^{2} (\frac{θ}{2})) + 8 cos (\frac{θ}{2})

Расширить

4 (1 - cos^{2} (\frac{θ}{2})) : 4 - 4 cos^{2} (\frac{θ}{2})

4 (1 - cos^{2} (\frac{θ}{2}))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (\frac{θ}{2})

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (\frac{θ}{2})

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 cos^{2} (\frac{θ}{2})

= - 7 + 4 - 4 cos^{2} (\frac{θ}{2}) + 8 cos (\frac{θ}{2})

Прибавьте/Вычтите числа:

- 7 + 4 = - 3

= 8 cos (\frac{θ}{2}) - 4 cos^{2} (\frac{θ}{2}) - 3

= 8 cos (\frac{θ}{2}) - 4 cos^{2} (\frac{θ}{2}) - 3

- 3 - 4 cos^{2} (\frac{θ}{2}) + 8 cos (\frac{θ}{2}) = 0

Решитe подстановкой

- 3 - 4 cos^{2} (\frac{θ}{2}) + 8 cos (\frac{θ}{2}) = 0

Допустим:

cos (\frac{θ}{2}) = u

- 3 - 4 u^{2} + 8 u = 0

- 3 - 4 u^{2} + 8 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = \frac{3}{2}

- 3 - 4 u^{2} + 8 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} + 8 u - 3 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 4 u^{2} + 8 u - 3 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 4, b = 8, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 3 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 3 )}{2 ( - 4 )}

8^{2} - 4 (- 4) (- 3) = 4

8^{2} - 4 (- 4) (- 3)

Примените правило

- (- a) = a

= 8^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

Перемножьте числа:

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48

= 8^{2} - 48

8^{2} = 64

= 64 - 48

Вычтите числа:

64 - 48 = 16

= 16

Разложите число:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 4}{2 ( - 4 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 8 + 4}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 8 - 4}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 8 + 4}{2 ( - 4 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 8 + 4}{2 ( - 4 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 8 + 4}{- 2 \cdot 4}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 8 + 4 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4}{- 8}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{8}

Отмените общий множитель:

4

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 8 - 4}{2 ( - 4 )} : \frac{3}{2}

\frac{- 8 - 4}{2 ( - 4 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 8 - 4}{- 2 \cdot 4}

Вычтите числа:

- 8 - 4 = - 12

= \frac{- 12}{- 2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 12}{- 8}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{12}{8}

Отмените общий множитель:

4

= \frac{3}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{1}{2}, u = \frac{3}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (\frac{θ}{2})

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{1}{2}, cos (\frac{θ}{2}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{1}{2}, cos (\frac{θ}{2}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{1}{2} : θ = \frac{2 π}{3} + 4 πn, θ = \frac{10 π}{3} + 4 πn

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{1}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

\frac{θ}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{θ}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

\frac{θ}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{θ}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Решить

\frac{θ}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn : θ = \frac{2 π}{3} + 4 πn

\frac{θ}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{θ}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Упростите

2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn : \frac{2 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Умножьте

2 \cdot \frac{π}{3} : \frac{2 π}{3}

2 \cdot \frac{π}{3}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{3}

= \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 4 πn

Решить

\frac{θ}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn : θ = \frac{10 π}{3} + 4 πn

\frac{θ}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{θ}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Упростите

2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn : \frac{10 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{5 π}{3} = \frac{10 π}{3}

2 \cdot \frac{5 π}{3}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 2}{3}

Перемножьте числа:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{10 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{10 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{10 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{10 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 4 πn, θ = \frac{10 π}{3} + 4 πn

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{3}{2} :

Не имеет решения

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

θ = \frac{2 π}{3} + 4 πn, θ = \frac{10 π}{3} + 4 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры