English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos(2x+pi/3)=sin(3x)

פתרון

cos (2 x + \frac{π}{3}) = sin (3 x)

פתרון

x = \frac{12 πn + π}{30}, x = π - \frac{π}{6} + 2 πn

מעלות

x = 6^{\circ} + 7 2^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

cos (2 x + \frac{π}{3}) = sin (3 x)

Rewrite using trig identities

cos (2 x + \frac{π}{3}) = sin (3 x)

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

:השתמש בזהות הבאה

cos (2 x + \frac{π}{3}) = sin (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}))

cos (2 x + \frac{π}{3}) = sin (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}))

Apply trig inverse properties

cos (2 x + \frac{π}{3}) = sin (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

3 x = \frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}) + 2 πn, 3 x = π - (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3})) + 2 πn

3 x = \frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}) + 2 πn, 3 x = π - (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3})) + 2 πn

3 x = \frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}) + 2 πn : x = \frac{12 πn + π}{30}

3 x = \frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}) + 2 πn

\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}) + 2 πn

הרחב את:

- 2 x + 2 πn + \frac{π}{6}

\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}) + 2 πn

- (2 x + \frac{π}{3}) : - 2 x - \frac{π}{3}

- (2 x + \frac{π}{3})

פתח סוגריים

= - (2 x) - (\frac{π}{3})

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 2 x - \frac{π}{3}

= \frac{π}{2} - 2 x - \frac{π}{3} + 2 πn

\frac{π}{2} - 2 x - \frac{π}{3} + 2 πn

פשט את:

- 2 x + 2 πn + \frac{π}{6}

\frac{π}{2} - 2 x - \frac{π}{3} + 2 πn

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 2 x + 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{3}

2, 3

הכפולה המשותפת המינימלית של:

6

2, 3

כפולה משותפת מינימלית

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

3

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

3

או

2

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= 6

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

6

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{2}

עבור

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{3}

עבור

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 3}{6} - \frac{π 2}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{π 3 - π 2}{6}

3 π - 2 π = π :

חבר איברים דומים

= - 2 x + 2 πn + \frac{π}{6}

= - 2 x + 2 πn + \frac{π}{6}

3 x = - 2 x + 2 πn + \frac{π}{6}

לצד שמאל

2 x

העבר

3 x = - 2 x + 2 πn + \frac{π}{6}

לשני האגפים

2 x

הוסף

3 x + 2 x = - 2 x + 2 πn + \frac{π}{6} + 2 x

פשט

5 x = 2 πn + \frac{π}{6}

5 x = 2 πn + \frac{π}{6}

5

חלק את שני האגפים ב

5 x = 2 πn + \frac{π}{6}

5

חלק את שני האגפים ב

\frac{5 x}{5} = \frac{2 πn}{5} + \frac{\frac{π}{6}}{5}

פשט

\frac{5 x}{5} = \frac{2 πn}{5} + \frac{\frac{π}{6}}{5}

\frac{5 x}{5}

פשט את:

x

\frac{5 x}{5}

\frac{5}{5} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{2 πn}{5} + \frac{\frac{π}{6}}{5}

פשט את:

\frac{12 πn + π}{30}

\frac{2 πn}{5} + \frac{\frac{π}{6}}{5}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{2 πn + \frac{π}{6}}{5}

2 πn + \frac{π}{6}

אחד את:

\frac{12 πn + π}{6}

2 πn + \frac{π}{6}

2 πn = \frac{2 πn 6}{6}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{2 πn \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{2 πn \cdot 6 + π}{6}

2 \cdot 6 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{12 πn + π}{6}

= \frac{\frac{12 πn + π}{6}}{5}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{12 πn + π}{6 \cdot 5}

6 \cdot 5 = 30 :

הכפל את המספרים

= \frac{12 πn + π}{30}

x = \frac{12 πn + π}{30}

x = \frac{12 πn + π}{30}

x = \frac{12 πn + π}{30}

3 x = π - (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3})) + 2 πn : x = π - \frac{π}{6} + 2 πn

3 x = π - (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3})) + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3})) + 2 πn

הרחב את:

π + 2 x - \frac{π}{6} + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3})) + 2 πn

\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3})

הרחב את:

- 2 x + \frac{π}{6}

\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3})

- (2 x + \frac{π}{3}) : - 2 x - \frac{π}{3}

- (2 x + \frac{π}{3})

פתח סוגריים

= - (2 x) - (\frac{π}{3})

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 2 x - \frac{π}{3}

= \frac{π}{2} - 2 x - \frac{π}{3}

\frac{π}{2} - 2 x - \frac{π}{3}

פשט את:

- 2 x + \frac{π}{6}

\frac{π}{2} - 2 x - \frac{π}{3}

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 2 x + \frac{π}{2} - \frac{π}{3}

2, 3

הכפולה המשותפת המינימלית של:

6

2, 3

כפולה משותפת מינימלית

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

3

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

3

או

2

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= 6

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

6

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{2}

עבור

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{3}

עבור

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 3}{6} - \frac{π 2}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{π 3 - π 2}{6}

3 π - 2 π = π :

חבר איברים דומים

= - 2 x + \frac{π}{6}

= - 2 x + \frac{π}{6}

= π - (- 2 x + \frac{π}{6}) + 2 πn

- (- 2 x + \frac{π}{6}) : 2 x - \frac{π}{6}

- (- 2 x + \frac{π}{6})

פתח סוגריים

= - (- 2 x) - (\frac{π}{6})

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= 2 x - \frac{π}{6}

= π + 2 x - \frac{π}{6} + 2 πn

3 x = π + 2 x - \frac{π}{6} + 2 πn

לצד שמאל

2 x

העבר

3 x = π + 2 x - \frac{π}{6} + 2 πn

משני האגפים

2 x

החסר

3 x - 2 x = π + 2 x - \frac{π}{6} + 2 πn - 2 x

פשט

x = π - \frac{π}{6} + 2 πn

x = π - \frac{π}{6} + 2 πn

x = \frac{12 πn + π}{30}, x = π - \frac{π}{6} + 2 πn

x = \frac{12 πn + π}{30}, x = π - \frac{π}{6} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

solvefor y,x=arcsin(y)

so l v e f or y, x = arcsin (y)

2sin^2(x)+5sin(x)=3

2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 3

|sin(x)|= 1/2

∣ sin (x) ∣ = \frac{1}{2}

sec^2(θ)=2tan(θ)

sec^{2} (θ) = 2 tan (θ)

2sin(2x)+sqrt(2)=0

2 sin (2 x) + 2 = 0