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受欢迎的三角函数 >

cos(2x+pi/3)=sin(3x)

解答

cos (2 x + \frac{π}{3}) = sin (3 x)

解答

x = \frac{12 πn + π}{30}, x = π - \frac{π}{6} + 2 πn

+1

度数

x = 6^{\circ} + 7 2^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

求解步骤

cos (2 x + \frac{π}{3}) = sin (3 x)

使用三角恒等式改写

cos (2 x + \frac{π}{3}) = sin (3 x)

利用以下特性:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

cos (2 x + \frac{π}{3}) = sin (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}))

cos (2 x + \frac{π}{3}) = sin (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}))

使用反三角函数性质

cos (2 x + \frac{π}{3}) = sin (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

3 x = \frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}) + 2 πn, 3 x = π - (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3})) + 2 πn

3 x = \frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}) + 2 πn, 3 x = π - (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3})) + 2 πn

3 x = \frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}) + 2 πn : x = \frac{12 πn + π}{30}

3 x = \frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}) + 2 πn

展开

\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}) + 2 πn : - 2 x + 2 πn + \frac{π}{6}

\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}) + 2 πn

- (2 x + \frac{π}{3}) : - 2 x - \frac{π}{3}

- (2 x + \frac{π}{3})

打开括号

= - (2 x) - (\frac{π}{3})

使用加减运算法则

+ (- a) = - a

= - 2 x - \frac{π}{3}

= \frac{π}{2} - 2 x - \frac{π}{3} + 2 πn

化简

\frac{π}{2} - 2 x - \frac{π}{3} + 2 πn : - 2 x + 2 πn + \frac{π}{6}

\frac{π}{2} - 2 x - \frac{π}{3} + 2 πn

对同类项分组

= - 2 x + 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{3}

2, 3

的最小公倍数:

6

2, 3

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

2

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

对于

\frac{π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 3}{6} - \frac{π 2}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - π 2}{6}

同类项相加:

3 π - 2 π = π

= - 2 x + 2 πn + \frac{π}{6}

= - 2 x + 2 πn + \frac{π}{6}

3 x = - 2 x + 2 πn + \frac{π}{6}

将

2 x

para o lado esquerdo

3 x = - 2 x + 2 πn + \frac{π}{6}

两边加上

2 x

3 x + 2 x = - 2 x + 2 πn + \frac{π}{6} + 2 x

化简

5 x = 2 πn + \frac{π}{6}

5 x = 2 πn + \frac{π}{6}

两边除以

5

5 x = 2 πn + \frac{π}{6}

两边除以

5

\frac{5 x}{5} = \frac{2 πn}{5} + \frac{\frac{π}{6}}{5}

化简

\frac{5 x}{5} = \frac{2 πn}{5} + \frac{\frac{π}{6}}{5}

化简

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

数字相除:

\frac{5}{5} = 1

= x

化简

\frac{2 πn}{5} + \frac{\frac{π}{6}}{5} : \frac{12 πn + π}{30}

\frac{2 πn}{5} + \frac{\frac{π}{6}}{5}

使用法则

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn + \frac{π}{6}}{5}

化简

2 πn + \frac{π}{6} : \frac{12 πn + π}{6}

2 πn + \frac{π}{6}

将项转换为分式:

2 πn = \frac{2 πn 6}{6}

= \frac{2 πn \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn \cdot 6 + π}{6}

数字相乘:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{12 πn + π}{6}

= \frac{\frac{12 πn + π}{6}}{5}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{12 πn + π}{6 \cdot 5}

数字相乘:

6 \cdot 5 = 30

= \frac{12 πn + π}{30}

x = \frac{12 πn + π}{30}

x = \frac{12 πn + π}{30}

x = \frac{12 πn + π}{30}

3 x = π - (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3})) + 2 πn : x = π - \frac{π}{6} + 2 πn

3 x = π - (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3})) + 2 πn

展开

π - (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3})) + 2 πn : π + 2 x - \frac{π}{6} + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3})) + 2 πn

乘开

\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}) : - 2 x + \frac{π}{6}

\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3})

- (2 x + \frac{π}{3}) : - 2 x - \frac{π}{3}

- (2 x + \frac{π}{3})

打开括号

= - (2 x) - (\frac{π}{3})

使用加减运算法则

+ (- a) = - a

= - 2 x - \frac{π}{3}

= \frac{π}{2} - 2 x - \frac{π}{3}

化简

\frac{π}{2} - 2 x - \frac{π}{3} : - 2 x + \frac{π}{6}

\frac{π}{2} - 2 x - \frac{π}{3}

对同类项分组

= - 2 x + \frac{π}{2} - \frac{π}{3}

2, 3

的最小公倍数:

6

2, 3

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

2

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

对于

\frac{π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 3}{6} - \frac{π 2}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - π 2}{6}

同类项相加:

3 π - 2 π = π

= - 2 x + \frac{π}{6}

= - 2 x + \frac{π}{6}

= π - (- 2 x + \frac{π}{6}) + 2 πn

- (- 2 x + \frac{π}{6}) : 2 x - \frac{π}{6}

- (- 2 x + \frac{π}{6})

打开括号

= - (- 2 x) - (\frac{π}{6})

使用加减运算法则

- (- a) = a, - (a) = - a

= 2 x - \frac{π}{6}

= π + 2 x - \frac{π}{6} + 2 πn

3 x = π + 2 x - \frac{π}{6} + 2 πn

将

2 x

para o lado esquerdo

3 x = π + 2 x - \frac{π}{6} + 2 πn

两边减去

2 x

3 x - 2 x = π + 2 x - \frac{π}{6} + 2 πn - 2 x

化简

x = π - \frac{π}{6} + 2 πn

x = π - \frac{π}{6} + 2 πn

x = \frac{12 πn + π}{30}, x = π - \frac{π}{6} + 2 πn

x = \frac{12 πn + π}{30}, x = π - \frac{π}{6} + 2 πn

作图

流行的例子

solvefor y,x=arcsin(y)

so l v e f or y, x = arcsin (y)

2sin^2(x)+5sin(x)=3

2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 3

∣ sin (x) ∣ = \frac{1}{2}

sec^2(θ)=2tan(θ)

sec^{2} (θ) = 2 tan (θ)

2sin(2x)+sqrt(2)=0

2 sin (2 x) + 2 = 0