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Populaire Trigonométrie >

cos(2x+pi/3)=sin(3x)

Solution

cos (2 x + \frac{π}{3}) = sin (3 x)

Solution

x = \frac{12 πn + π}{30}, x = π - \frac{π}{6} + 2 πn

Degrés

x = 6^{\circ} + 7 2^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

cos (2 x + \frac{π}{3}) = sin (3 x)

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cos (2 x + \frac{π}{3}) = sin (3 x)

Utiliser les identités suivantes:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

cos (2 x + \frac{π}{3}) = sin (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}))

cos (2 x + \frac{π}{3}) = sin (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}))

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (2 x + \frac{π}{3}) = sin (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

3 x = \frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}) + 2 πn, 3 x = π - (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3})) + 2 πn

3 x = \frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}) + 2 πn, 3 x = π - (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3})) + 2 πn

3 x = \frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}) + 2 πn : x = \frac{12 πn + π}{30}

3 x = \frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}) + 2 πn

Développer

\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}) + 2 πn : - 2 x + 2 πn + \frac{π}{6}

\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}) + 2 πn

- (2 x + \frac{π}{3}) : - 2 x - \frac{π}{3}

- (2 x + \frac{π}{3})

Distribuer des parenthèses

= - (2 x) - (\frac{π}{3})

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

= - 2 x - \frac{π}{3}

= \frac{π}{2} - 2 x - \frac{π}{3} + 2 πn

Simplifier

\frac{π}{2} - 2 x - \frac{π}{3} + 2 πn : - 2 x + 2 πn + \frac{π}{6}

\frac{π}{2} - 2 x - \frac{π}{3} + 2 πn

Grouper comme termes

= - 2 x + 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{3}

Plus petit commun multiple de

2, 3 : 6

2, 3

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

3

= 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= 6

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

6

Pour

\frac{π}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

Pour

\frac{π}{3} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 3}{6} - \frac{π 2}{6}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - π 2}{6}

Additionner les éléments similaires :

3 π - 2 π = π

= - 2 x + 2 πn + \frac{π}{6}

= - 2 x + 2 πn + \frac{π}{6}

3 x = - 2 x + 2 πn + \frac{π}{6}

Déplacer

2 x

vers la gauche

3 x = - 2 x + 2 πn + \frac{π}{6}

Ajouter

2 x

aux deux côtés

3 x + 2 x = - 2 x + 2 πn + \frac{π}{6} + 2 x

Simplifier

5 x = 2 πn + \frac{π}{6}

5 x = 2 πn + \frac{π}{6}

Diviser les deux côtés par

5

5 x = 2 πn + \frac{π}{6}

Diviser les deux côtés par

5

\frac{5 x}{5} = \frac{2 πn}{5} + \frac{\frac{π}{6}}{5}

Simplifier

\frac{5 x}{5} = \frac{2 πn}{5} + \frac{\frac{π}{6}}{5}

Simplifier

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

Diviser les nombres :

\frac{5}{5} = 1

= x

Simplifier

\frac{2 πn}{5} + \frac{\frac{π}{6}}{5} : \frac{12 πn + π}{30}

\frac{2 πn}{5} + \frac{\frac{π}{6}}{5}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn + \frac{π}{6}}{5}

Relier

2 πn + \frac{π}{6} : \frac{12 πn + π}{6}

2 πn + \frac{π}{6}

Convertir un élément en fraction:

2 πn = \frac{2 πn 6}{6}

= \frac{2 πn \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn \cdot 6 + π}{6}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 6 = 12

= \frac{12 πn + π}{6}

= \frac{\frac{12 πn + π}{6}}{5}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{12 πn + π}{6 \cdot 5}

Multiplier les nombres :

6 \cdot 5 = 30

= \frac{12 πn + π}{30}

x = \frac{12 πn + π}{30}

x = \frac{12 πn + π}{30}

x = \frac{12 πn + π}{30}

3 x = π - (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3})) + 2 πn : x = π - \frac{π}{6} + 2 πn

3 x = π - (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3})) + 2 πn

Développer

π - (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3})) + 2 πn : π + 2 x - \frac{π}{6} + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3})) + 2 πn

Développer

\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}) : - 2 x + \frac{π}{6}

\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3})

- (2 x + \frac{π}{3}) : - 2 x - \frac{π}{3}

- (2 x + \frac{π}{3})

Distribuer des parenthèses

= - (2 x) - (\frac{π}{3})

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

= - 2 x - \frac{π}{3}

= \frac{π}{2} - 2 x - \frac{π}{3}

Simplifier

\frac{π}{2} - 2 x - \frac{π}{3} : - 2 x + \frac{π}{6}

\frac{π}{2} - 2 x - \frac{π}{3}

Grouper comme termes

= - 2 x + \frac{π}{2} - \frac{π}{3}

Plus petit commun multiple de

2, 3 : 6

2, 3

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

3

= 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= 6

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

6

Pour

\frac{π}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

Pour

\frac{π}{3} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 3}{6} - \frac{π 2}{6}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - π 2}{6}

Additionner les éléments similaires :

3 π - 2 π = π

= - 2 x + \frac{π}{6}

= - 2 x + \frac{π}{6}

= π - (- 2 x + \frac{π}{6}) + 2 πn

- (- 2 x + \frac{π}{6}) : 2 x - \frac{π}{6}

- (- 2 x + \frac{π}{6})

Distribuer des parenthèses

= - (- 2 x) - (\frac{π}{6})

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= 2 x - \frac{π}{6}

= π + 2 x - \frac{π}{6} + 2 πn

3 x = π + 2 x - \frac{π}{6} + 2 πn

Déplacer

2 x

vers la gauche

3 x = π + 2 x - \frac{π}{6} + 2 πn

Soustraire

2 x

des deux côtés

3 x - 2 x = π + 2 x - \frac{π}{6} + 2 πn - 2 x

Simplifier

x = π - \frac{π}{6} + 2 πn

x = π - \frac{π}{6} + 2 πn

x = \frac{12 πn + π}{30}, x = π - \frac{π}{6} + 2 πn

x = \frac{12 πn + π}{30}, x = π - \frac{π}{6} + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

solvefor y,x=arcsin(y)

so l v e f or y, x = arcsin (y)

2sin^2(x)+5sin(x)=3

2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 3

|sin(x)|= 1/2

∣ sin (x) ∣ = \frac{1}{2}

sec^2(θ)=2tan(θ)

sec^{2} (θ) = 2 tan (θ)

2sin(2x)+sqrt(2)=0

2 sin (2 x) + 2 = 0