English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos^4(2x)= 9/16

פתרון

cos^{4} (2 x) = \frac{9}{16}

פתרון

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{11 π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn, x = \frac{7 π}{12} + πn

מעלות

x = 1 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 16 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 7 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 10 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

cos^{4} (2 x) = \frac{9}{16}

בעזרת שיטת ההצבה

cos^{4} (2 x) = \frac{9}{16}

cos (2 x) = u :

נניח ש

u^{4} = \frac{9}{16}

u^{4} = \frac{9}{16} : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}, u = i \frac{3}{2}, u = - i \frac{3}{2}

u^{4} = \frac{9}{16}

v^{2} = u^{4}

וכן

v = u^{2}

כתוב את המשוואות מחדש, כאשר

v^{2} = \frac{9}{16}

v^{2} = \frac{9}{16}

פתור את:

v = \frac{9}{16}, v = - \frac{9}{16}

v^{2} = \frac{9}{16}

g (x) = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

(g (x))^{2} = f (a)

עבור

v = \frac{9}{16}, v = - \frac{9}{16}

v = \frac{9}{16}, v = - \frac{9}{16}

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = \frac{9}{16}

פתור את:

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

u^{2} = \frac{9}{16}

\frac{9}{16}

פשט את:

\frac{3}{4}

\frac{9}{16}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{9}{16}

16 = 4

16

16 = 4^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 4^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

4^{2} = 4

= 4

= \frac{9}{4}

9 = 3

9

9 = 3^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 3^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

3^{2} = 3

= 3

= \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

\frac{3}{4}

פשט את:

\frac{3}{2}

\frac{3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

u^{2} = - \frac{9}{16}

פתור את:

u = i \frac{3}{2}, u = - i \frac{3}{2}

u^{2} = - \frac{9}{16}

\frac{9}{16}

פשט את:

\frac{3}{4}

\frac{9}{16}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{9}{16}

16 = 4

16

16 = 4^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 4^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

4^{2} = 4

= 4

= \frac{9}{4}

9 = 3

9

9 = 3^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 3^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

3^{2} = 3

= 3

= \frac{3}{4}

u^{2} = - \frac{3}{4}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = - \frac{3}{4}, u = - - \frac{3}{4}

- \frac{3}{4}

פשט את:

i \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

- a = - 1 a

:הפעל את חוק השורשים

- \frac{3}{4} = - 1 \frac{3}{4}

= - 1 \frac{3}{4}

- 1 = i

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= i \frac{3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

\frac{3}{4} = \frac{3}{4}

= i \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= i \frac{3}{2}

\frac{3}{2} i

בצורה מרוכבת סטנדרטית

i \frac{3}{2}

שכתב את

i \frac{3}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{3 i}{2}

= \frac{3}{2} i

- - \frac{3}{4}

פשט את:

- i \frac{3}{2}

- - \frac{3}{4}

- \frac{3}{4}

פשט את:

i \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

- a = - 1 a

:הפעל את חוק השורשים

- \frac{3}{4} = - 1 \frac{3}{4}

= - 1 \frac{3}{4}

- 1 = i

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= i \frac{3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

\frac{3}{4} = \frac{3}{4}

= i \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= i \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2} i

= - i \frac{3}{2}

u = i \frac{3}{2}, u = - i \frac{3}{2}

The solutions are

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}, u = i \frac{3}{2}, u = - i \frac{3}{2}

u = cos (2 x)

החלף בחזרה

cos (2 x) = \frac{3}{2}, cos (2 x) = - \frac{3}{2}, cos (2 x) = i \frac{3}{2}, cos (2 x) = - i \frac{3}{2}

cos (2 x) = \frac{3}{2}, cos (2 x) = - \frac{3}{2}, cos (2 x) = i \frac{3}{2}, cos (2 x) = - i \frac{3}{2}

cos (2 x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{11 π}{12} + πn

cos (2 x) = \frac{3}{2}

cos (2 x) = \frac{3}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

פתור את:

x = \frac{π}{12} + πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{π}{12} + πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

= \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

פתור את:

x = \frac{11 π}{12} + πn

2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{11 π}{12} + πn

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} = \frac{11 π}{12}

\frac{\frac{11 π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{11 π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{11 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

= \frac{11 π}{12} + πn

x = \frac{11 π}{12} + πn

x = \frac{11 π}{12} + πn

x = \frac{11 π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{11 π}{12} + πn

cos (2 x) = - \frac{3}{2} : x = \frac{5 π}{12} + πn, x = \frac{7 π}{12} + πn

cos (2 x) = - \frac{3}{2}

cos (2 x) = - \frac{3}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

פתור את:

x = \frac{5 π}{12} + πn

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{5 π}{12} + πn

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} = \frac{5 π}{12}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{5 π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{5 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

= \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

פתור את:

x = \frac{7 π}{12} + πn

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{7 π}{12} + πn

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} = \frac{7 π}{12}

\frac{\frac{7 π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{7 π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{7 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

= \frac{7 π}{12} + πn

x = \frac{7 π}{12} + πn

x = \frac{7 π}{12} + πn

x = \frac{7 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn, x = \frac{7 π}{12} + πn

cos (2 x) = i \frac{3}{2} :

אין פתרון

cos (2 x) = i \frac{3}{2}

אין פתרון

cos (2 x) = - i \frac{3}{2} :

אין פתרון

cos (2 x) = - i \frac{3}{2}

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{11 π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn, x = \frac{7 π}{12} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(x+pi/4)+cos(x-pi/4)=1

cos (x + \frac{π}{4}) + cos (x - \frac{π}{4}) = 1

cos(6x)+cos(3x)=0

cos (6 x) + cos (3 x) = 0

sin^2(x)=0.5

sin^{2} (x) = 0.5

csc(θ/3)=sqrt(6)

csc (\frac{θ}{3}) = 6

arcsin(x)=0

arcsin (x) = 0