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Beliebt Trigonometrie >

3cos(x)=1+cos(x)

Lösung

3 cos (x) = 1 + cos (x)

Lösung

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 cos (x) = 1 + cos (x)

Löse mit Substitution

3 cos (x) = 1 + cos (x)

Angenommen:

cos (x) = u

3 u = 1 + u

3 u = 1 + u : u = \frac{1}{2}

3 u = 1 + u

Verschiebe

u

auf die linke Seite

3 u = 1 + u

Subtrahiere

u

von beiden Seiten

3 u - u = 1 + u - u

Vereinfache

2 u = 1

2 u = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 u = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

0 = 1 + 2 sin (x)

(cot(θ)+1)(csc(θ)+1)=0

(cot (θ) + 1) (csc (θ) + 1) = 0

3sec(x)csc(x)=6csc(x)

3 sec (x) csc (x) = 6 csc (x)

cos(2x)+6sin^2(x)=4

cos (2 x) + 6 sin^{2} (x) = 4

3 - 6 sin^{2} (x) = 0