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人気のある三角関数 >

sqrt(3)tan(3θ)+1=0,0<= θ<= 2pi

解

3 tan (3 θ) + 1 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

解

θ = \frac{5 π}{18}, θ = \frac{11 π}{18}, θ = \frac{17 π}{18}, θ = \frac{23 π}{18}, θ = \frac{29 π}{18}

+1

度

θ = 5 0^{\circ}, θ = 11 0^{\circ}, θ = 17 0^{\circ}, θ = 23 0^{\circ}, θ = 29 0^{\circ}

解答ステップ

3 tan (3 θ) + 1 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

1

を右側に移動します

3 tan (3 θ) + 1 = 0

両辺から

1

を引く

3 tan (3 θ) + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

3 tan (3 θ) = - 1

3 tan (3 θ) = - 1

以下で両辺を割る

3

3 tan (3 θ) = - 1

以下で両辺を割る

3

\frac{3 tan ( 3 θ )}{3} = \frac{- 1}{3}

簡素化

\frac{3 tan ( 3 θ )}{3} = \frac{- 1}{3}

簡素化

\frac{3 tan ( 3 θ )}{3} : tan (3 θ)

\frac{3 tan ( 3 θ )}{3}

共通因数を約分する:

3

= tan (3 θ)

簡素化

\frac{- 1}{3} : - \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

有理化する

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

共役で乗じる

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

累乗根の規則を適用する:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

tan (3 θ) = - \frac{3}{3}

tan (3 θ) = - \frac{3}{3}

tan (3 θ) = - \frac{3}{3}

以下の一般解

tan (3 θ) = - \frac{3}{3}

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

3 θ = \frac{5 π}{6} + πn

3 θ = \frac{5 π}{6} + πn

解く

3 θ = \frac{5 π}{6} + πn : θ = \frac{5 π}{18} + \frac{πn}{3}

3 θ = \frac{5 π}{6} + πn

以下で両辺を割る

3

3 θ = \frac{5 π}{6} + πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{πn}{3}

簡素化

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{πn}{3}

簡素化

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= θ

簡素化

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{πn}{3} : \frac{5 π}{18} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} = \frac{5 π}{18}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 3}

数を乗じる:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{5 π}{18}

= \frac{5 π}{18} + \frac{πn}{3}

θ = \frac{5 π}{18} + \frac{πn}{3}

θ = \frac{5 π}{18} + \frac{πn}{3}

θ = \frac{5 π}{18} + \frac{πn}{3}

θ = \frac{5 π}{18} + \frac{πn}{3}

範囲の解答

0 \leq θ \leq 2 π

θ = \frac{5 π}{18}, θ = \frac{11 π}{18}, θ = \frac{17 π}{18}, θ = \frac{23 π}{18}, θ = \frac{29 π}{18}

グラフ

人気の例

cos(2x)-sqrt(3)sin(x)=1

cos (2 x) - 3 sin (x) = 1

-2sin(x)-sin(2x)=0

- 2 sin (x) - sin (2 x) = 0

-sin(x)+cos(2x)=0

- sin (x) + cos (2 x) = 0

sin(2x)-cos(3x)=0

sin (2 x) - cos (3 x) = 0

tan (θ) = - 4