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Beliebt Trigonometrie >

4sin(θ)-1=2sin(θ)

Lösung

4 sin (θ) - 1 = 2 sin (θ)

Lösung

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin (θ) - 1 = 2 sin (θ)

Löse mit Substitution

4 sin (θ) - 1 = 2 sin (θ)

Angenommen:

sin (θ) = u

4 u - 1 = 2 u

4 u - 1 = 2 u : u = \frac{1}{2}

4 u - 1 = 2 u

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

4 u - 1 = 2 u

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

4 u - 1 + 1 = 2 u + 1

Vereinfache

4 u = 2 u + 1

4 u = 2 u + 1

Verschiebe

2 u

auf die linke Seite

4 u = 2 u + 1

Subtrahiere

2 u

von beiden Seiten

4 u - 2 u = 2 u + 1 - 2 u

Vereinfache

2 u = 1

2 u = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 u = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(3θ+pi/(18))=1

sin (3 θ + \frac{π}{18}) = 1

cos (θ) = \frac{- 1}{2}

sqrt(2)sin(x)sec(x)=2sin(x)

2 sin (x) sec (x) = 2 sin (x)

tan^3(x)=tan(x)

tan^{3} (x) = tan (x)

sqrt(3)-2sin(x)=0

3 - 2 sin (x) = 0