ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2sin(x)tan(x)-tan(x)=1-2sin(x)

الحلّ

2 sin (x) tan (x) - tan (x) = 1 - 2 sin (x)

الحلّ

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

+1

درجات

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 sin (x) tan (x) - tan (x) = 1 - 2 sin (x)

من الطرفين

1 - 2 sin (x)

اطرح

2 sin (x) tan (x) - tan (x) - 1 + 2 sin (x) = 0

2 sin (x) tan (x) - tan (x) - 1 + 2 sin (x)

حلل إلى عوامل:

(2 sin (x) - 1) (tan (x) + 1)

2 sin (x) tan (x) - tan (x) - 1 + 2 sin (x)

= (2 sin (x) tan (x) - tan (x)) + (2 sin (x) - 1)

tan (x) (2 sin (x) - 1)

:

2 sin (x) tan (x) - tan (x)

من

tan (x)

اخرج العامل

2 sin (x) tan (x) - tan (x)

tan (x)

قم باخراج العامل المشترك

= tan (x) (2 sin (x) - 1)

= (2 sin (x) - 1) + tan (x) (2 sin (x) - 1)

2 sin (x) - 1

قم باخراج العامل المشترك

= (2 sin (x) - 1) (tan (x) + 1)

(2 sin (x) - 1) (tan (x) + 1) = 0

حلّ كل جزء على حدة

2 sin (x) - 1 = 0 or tan (x) + 1 = 0

2 sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 sin (x) - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 sin (x) - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

2 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

2

اقسم الطرفين على

2 sin (x) = 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

بسّط

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

tan (x) + 1 = 0 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

tan (x) + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

رسم

أمثلة شائعة

tan(θ)=(2sqrt(3))/3 sin(θ)

tan (θ) = \frac{2 3}{3} sin (θ)

tan (4 x) = - 1

3(1-cos(3x))=sin^2(3x)

3 (1 - cos (3 x)) = sin^{2} (3 x)

sin(2x)+sqrt(3)sin(x)=0

sin (2 x) + 3 sin (x) = 0

cos(2θ)+10sin^2(θ)=5

cos (2 θ) + 10 sin^{2} (θ) = 5