English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sqrt(3)cos(x)-sin(x)=1

الحلّ

3 cos (x) - sin (x) = 1

الحلّ

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn

درجات

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

3 cos (x) - sin (x) = 1

للطرفين

sin (x)

أضف

3 cos (x) = 1 + sin (x)

ربّع الطرفين

(3 cos (x))^{2} = (1 + sin (x))^{2}

من الطرفين

(1 + sin (x))^{2}

اطرح

3 cos^{2} (x) - 1 - 2 sin (x) - sin^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 1 - sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 3 cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 1 - sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 3 (1 - sin^{2} (x))

- 1 - sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 3 (1 - sin^{2} (x))

بسّط:

- 4 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 2

- 1 - sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 3 (1 - sin^{2} (x))

3 (1 - sin^{2} (x))

وسٌع:

3 - 3 sin^{2} (x)

3 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 3, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 3 \cdot 1 - 3 sin^{2} (x)

3 \cdot 1 = 3 :

اضرب الأعداد

= 3 - 3 sin^{2} (x)

= - 1 - sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 3 - 3 sin^{2} (x)

- 1 - sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 3 - 3 sin^{2} (x)

بسّط:

- 4 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 2

- 1 - sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 3 - 3 sin^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= - sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 3 sin^{2} (x) - 1 + 3

- sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) = - 4 sin^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 4 sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 1 + 3

- 1 + 3 = 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= - 4 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 2

= - 4 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 2

= - 4 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 2

2 - 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

2 - 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

2 - 2 u - 4 u^{2} = 0

2 - 2 u - 4 u^{2} = 0 : u = - 1, u = \frac{1}{2}

2 - 2 u - 4 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 4 u^{2} - 2 u + 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 4 u^{2} - 2 u + 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 4, b = - 2, c = 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 2}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 2}{2 ( - 4 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 4) \cdot 2 = 6

(- 2)^{2} - 4 (- 4) \cdot 2

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} + 32

2^{2} = 4

= 4 + 32

4 + 32 = 36 :

اجمع الأعداد

= 36

36 = 6^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 6^{2}

:فعْل قانون الجذور

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 6}{2 ( - 4 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 ( - 4 )} : - 1

\frac{- ( - 2 ) + 6}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{2 + 6}{- 2 \cdot 4}

2 + 6 = 8 :

اجمع الأعداد

= \frac{8}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{8}{- 8}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{8}{8}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= - 1

u = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 ( - 4 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 2 ) - 6}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{2 - 6}{- 2 \cdot 4}

2 - 6 = - 4 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 4}{- 8}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{4}{8}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - 1, u = \frac{1}{2}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

3 cos (x) - sin (x) = 1

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

\frac{3 π}{2} + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

\frac{3 π}{2} + 2 πn

n = 1

استبدل

\frac{3 π}{2} + 2 π 1

x = \frac{3 π}{2} + 2 π 1

عوّض

, 3 cos (x) - sin (x) = 1

في

3 cos (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) - sin (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) = 1

بسّط

1 = 1

\Rightarrow صحيح

\frac{π}{6} + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

\frac{π}{6} + 2 πn

n = 1

استبدل

\frac{π}{6} + 2 π 1

x = \frac{π}{6} + 2 π 1

عوّض

, 3 cos (x) - sin (x) = 1

في

3 cos (\frac{π}{6} + 2 π 1) - sin (\frac{π}{6} + 2 π 1) = 1

بسّط

1 = 1

\Rightarrow صحيح

\frac{5 π}{6} + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

\frac{5 π}{6} + 2 πn

n = 1

استبدل

\frac{5 π}{6} + 2 π 1

x = \frac{5 π}{6} + 2 π 1

عوّض

, 3 cos (x) - sin (x) = 1

في

3 cos (\frac{5 π}{6} + 2 π 1) - sin (\frac{5 π}{6} + 2 π 1) = 1

بسّط

- 2 = 1

\Rightarrow خطأ

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

7sec(θ)+9=-5

1-3cos(x)=sin^2(x)

15sec^2(x)-20=0

1-2tan^2(x)=-tan^2(x)

sin(x)=-1/2 ,0<= x<= 2pi