English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

-4cos(x)=-sin^2(x)+1

Решение

- 4 cos (x) = - sin^{2} (x) + 1

Решение

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Градусы

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

- 4 cos (x) = - sin^{2} (x) + 1

Вычтите

- sin^{2} (x) + 1

с обеих сторон

- 4 cos (x) + sin^{2} (x) - 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 + sin^{2} (x) - 4 cos (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= - 4 cos (x) - cos^{2} (x)

- cos^{2} (x) - 4 cos (x) = 0

Решитe подстановкой

- cos^{2} (x) - 4 cos (x) = 0

Допустим:

cos (x) = u

- u^{2} - 4 u = 0

- u^{2} - 4 u = 0 : u = - 4, u = 0

- u^{2} - 4 u = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- u^{2} - 4 u = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 1, b = - 4, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

(- 4)^{2} - 4 (- 1) \cdot 0 = 4

(- 4)^{2} - 4 (- 1) \cdot 0

Примените правило

- (- a) = a

= (- 4)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 0

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 0

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 4^{2} + 0

4^{2} + 0 = 4^{2}

= 4^{2}

Применить радикальное правило:

, предположив

a \geq 0

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 4}{2 ( - 1 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 4}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 4}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 4 ) + 4}{2 ( - 1 )} : - 4

\frac{- ( - 4 ) + 4}{2 ( - 1 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4 + 4}{- 2 \cdot 1}

Добавьте числа:

4 + 4 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{8}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{2}

Разделите числа:

\frac{8}{2} = 4

= - 4

u = \frac{- ( - 4 ) - 4}{2 ( - 1 )} : 0

\frac{- ( - 4 ) - 4}{2 ( - 1 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4 - 4}{- 2 \cdot 1}

Вычтите числа:

4 - 4 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{2}

Примените правило

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

Решением квадратного уравнения являются:

u = - 4, u = 0

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = - 4, cos (x) = 0

cos (x) = - 4, cos (x) = 0

cos (x) = - 4 :

Не имеет решения

cos (x) = - 4

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Не имеет решения

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Общие решения для

cos (x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры