ru

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2cos^2(x)-9cos(x)-5=0

Решение

2 cos^{2} (x) - 9 cos (x) - 5 = 0

Решение

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

Градусы

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

2 cos^{2} (x) - 9 cos (x) - 5 = 0

Решитe подстановкой

2 cos^{2} (x) - 9 cos (x) - 5 = 0

Допустим:

cos (x) = u

2 u^{2} - 9 u - 5 = 0

2 u^{2} - 9 u - 5 = 0 : u = 5, u = - \frac{1}{2}

2 u^{2} - 9 u - 5 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

2 u^{2} - 9 u - 5 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 2, b = - 9, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 5 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 5 )}{2 \cdot 2}

(- 9)^{2} - 4 \cdot 2 (- 5) = 11

(- 9)^{2} - 4 \cdot 2 (- 5)

Примените правило

- (- a) = a

= (- 9)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 5

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 9)^{2} = 9^{2}

= 9^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 5

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 \cdot 5 = 40

= 9^{2} + 40

9^{2} = 81

= 81 + 40

Добавьте числа:

81 + 40 = 121

= 121

Разложите число:

121 = 1 1^{2}

= 1 1^{2}

Примените правило радикалов:

1 1^{2} = 11

= 11

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm 11}{2 \cdot 2}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 9 ) + 11}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 9 ) - 11}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 9 ) + 11}{2 \cdot 2} : 5

\frac{- ( - 9 ) + 11}{2 \cdot 2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{9 + 11}{2 \cdot 2}

Добавьте числа:

9 + 11 = 20

= \frac{20}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{20}{4}

Разделите числа:

\frac{20}{4} = 5

= 5

u = \frac{- ( - 9 ) - 11}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 9 ) - 11}{2 \cdot 2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{9 - 11}{2 \cdot 2}

Вычтите числа:

9 - 11 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Отмените общий множитель:

2

= - \frac{1}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

u = 5, u = - \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = 5, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = 5, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = 5 :

Не имеет решения

cos (x) = 5

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Не имеет решения

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

:

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

График

Популярные примеры

2sec^2(x)=3-tan(x)

2sin^2(θ)-sin(θ)=1

2sin(-3x-pi/4)=sqrt(2)

4sin^3(θ)-3sin(θ)=0

cos^2(x)+cos(x)=sin^2(x)