English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

4cos(x)+4sin(x)tan(x)=8

Решение

4 cos (x) + 4 sin (x) tan (x) = 8

Решение

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Градусы

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

4 cos (x) + 4 sin (x) tan (x) = 8

Вычтите

8

с обеих сторон

4 cos (x) + 4 sin (x) tan (x) - 8 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 8 + 4 cos (x) + 4 sin (x) tan (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 8 + 4 cos (x) + 4 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

4 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{4 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

4 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 4 sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \cdot 4 sin (x) = 4 sin^{2} (x)

sin (x) \cdot 4 sin (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 4 sin^{1 + 1} (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 4 sin^{2} (x)

= \frac{4 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= - 8 + 4 cos (x) + \frac{4 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 8 + \frac{4 ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{cos ( x )} + 4 cos (x)

Сложите дроби

\frac{4 ( - cos ^{2} ( x ) + 1 )}{cos ( x )} + 4 cos (x) : \frac{4}{cos ( x )}

\frac{4 ( - cos ^{2} ( x ) + 1 )}{cos ( x )} + 4 cos (x)

Преобразуйте элемент в дробь:

4 cos (x) = \frac{4 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{4 ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{cos ( x )} + \frac{4 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 ( 1 - cos ^{2} ( x ) ) + 4 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

4 (1 - cos^{2} (x)) + 4 cos (x) cos (x) = 4 (1 - cos^{2} (x)) + 4 cos^{2} (x)

4 (1 - cos^{2} (x)) + 4 cos (x) cos (x)

4 cos (x) cos (x) = 4 cos^{2} (x)

4 cos (x) cos (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 4 cos^{1 + 1} (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 4 cos^{2} (x)

= 4 (- cos^{2} (x) + 1) + 4 cos^{2} (x)

= \frac{4 ( - cos ^{2} ( x ) + 1 ) + 4 cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Расширить

4 (1 - cos^{2} (x)) + 4 cos^{2} (x) : 4

4 (1 - cos^{2} (x)) + 4 cos^{2} (x)

Расширить

4 (1 - cos^{2} (x)) : 4 - 4 cos^{2} (x)

4 (1 - cos^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (x)

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 cos^{2} (x)

= 4 - 4 cos^{2} (x) + 4 cos^{2} (x)

Добавьте похожие элементы:

- 4 cos^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 0

= 4

= \frac{4}{cos ( x )}

= \frac{4}{cos ( x )} - 8

- 8 + \frac{4}{cos ( x )} = 0

- 8 + \frac{4}{cos ( x )} = 0

Умножьте обе части на

cos (x)

- 8 + \frac{4}{cos ( x )} = 0

Умножьте обе части на

cos (x)

- 8 cos (x) + \frac{4}{cos ( x )} cos (x) = 0 \cdot cos (x)

После упрощения получаем

- 8 cos (x) + \frac{4}{cos ( x )} cos (x) = 0 \cdot cos (x)

Упростите

\frac{4}{cos ( x )} cos (x) : 4

\frac{4}{cos ( x )} cos (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 cos ( x )}{cos ( x )}

Отмените общий множитель:

cos (x)

= 4

Упростите

0 \cdot cos (x) : 0

0 \cdot cos (x)

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

- 8 cos (x) + 4 = 0

- 8 cos (x) + 4 = 0

- 8 cos (x) + 4 = 0

Переместите

4

вправо

- 8 cos (x) + 4 = 0

Вычтите

4

с обеих сторон

- 8 cos (x) + 4 - 4 = 0 - 4

После упрощения получаем

- 8 cos (x) = - 4

- 8 cos (x) = - 4

Разделите обе стороны на

- 8

- 8 cos (x) = - 4

Разделите обе стороны на

- 8

\frac{- 8 cos ( x )}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}

После упрощения получаем

\frac{- 8 cos ( x )}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}

Упростите

\frac{- 8 cos ( x )}{- 8} : cos (x)

\frac{- 8 cos ( x )}{- 8}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8 cos ( x )}{8}

Разделите числа:

\frac{8}{8} = 1

= cos (x)

Упростите

\frac{- 4}{- 8} : \frac{1}{2}

\frac{- 4}{- 8}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{8}

Отмените общий множитель:

4

= \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

cos (x) = 0

Возьмите знаменатель(и)

- 8 + \frac{4}{cos ( x )}

и сравните с нулем

cos (x) = 0

Следующие точки не определены

cos (x) = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

cos (x) = \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры