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Beliebt Trigonometrie >

4cos(x)+4sin(x)tan(x)=8

Lösung

4 cos (x) + 4 sin (x) tan (x) = 8

Lösung

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grad

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 cos (x) + 4 sin (x) tan (x) = 8

Subtrahiere

8

von beiden Seiten

4 cos (x) + 4 sin (x) tan (x) - 8 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 8 + 4 cos (x) + 4 sin (x) tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 8 + 4 cos (x) + 4 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

4 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{4 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

4 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 4 sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \cdot 4 sin (x) = 4 sin^{2} (x)

sin (x) \cdot 4 sin (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 4 sin^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 4 sin^{2} (x)

= \frac{4 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= - 8 + 4 cos (x) + \frac{4 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 8 + \frac{4 ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{cos ( x )} + 4 cos (x)

Ziehe Brüche zusammen

\frac{4 ( - cos ^{2} ( x ) + 1 )}{cos ( x )} + 4 cos (x) : \frac{4}{cos ( x )}

\frac{4 ( - cos ^{2} ( x ) + 1 )}{cos ( x )} + 4 cos (x)

Wandle das Element in einen Bruch um:

4 cos (x) = \frac{4 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{4 ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{cos ( x )} + \frac{4 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 ( 1 - cos ^{2} ( x ) ) + 4 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

4 (1 - cos^{2} (x)) + 4 cos (x) cos (x) = 4 (1 - cos^{2} (x)) + 4 cos^{2} (x)

4 (1 - cos^{2} (x)) + 4 cos (x) cos (x)

4 cos (x) cos (x) = 4 cos^{2} (x)

4 cos (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 4 cos^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 4 cos^{2} (x)

= 4 (- cos^{2} (x) + 1) + 4 cos^{2} (x)

= \frac{4 ( - cos ^{2} ( x ) + 1 ) + 4 cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere aus

4 (1 - cos^{2} (x)) + 4 cos^{2} (x) : 4

4 (1 - cos^{2} (x)) + 4 cos^{2} (x)

Multipliziere aus

4 (1 - cos^{2} (x)) : 4 - 4 cos^{2} (x)

4 (1 - cos^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 cos^{2} (x)

= 4 - 4 cos^{2} (x) + 4 cos^{2} (x)

Addiere gleiche Elemente:

- 4 cos^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 0

= 4

= \frac{4}{cos ( x )}

= \frac{4}{cos ( x )} - 8

- 8 + \frac{4}{cos ( x )} = 0

- 8 + \frac{4}{cos ( x )} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

cos (x)

- 8 + \frac{4}{cos ( x )} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

cos (x)

- 8 cos (x) + \frac{4}{cos ( x )} cos (x) = 0 \cdot cos (x)

Vereinfache

- 8 cos (x) + \frac{4}{cos ( x )} cos (x) = 0 \cdot cos (x)

Vereinfache

\frac{4}{cos ( x )} cos (x) : 4

\frac{4}{cos ( x )} cos (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 cos ( x )}{cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= 4

Vereinfache

0 \cdot cos (x) : 0

0 \cdot cos (x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

- 8 cos (x) + 4 = 0

- 8 cos (x) + 4 = 0

- 8 cos (x) + 4 = 0

Verschiebe

4

auf die rechte Seite

- 8 cos (x) + 4 = 0

Subtrahiere

4

von beiden Seiten

- 8 cos (x) + 4 - 4 = 0 - 4

Vereinfache

- 8 cos (x) = - 4

- 8 cos (x) = - 4

Teile beide Seiten durch

- 8

- 8 cos (x) = - 4

Teile beide Seiten durch

- 8

\frac{- 8 cos ( x )}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}

Vereinfache

\frac{- 8 cos ( x )}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}

Vereinfache

\frac{- 8 cos ( x )}{- 8} : cos (x)

\frac{- 8 cos ( x )}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8 cos ( x )}{8}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{8} = 1

= cos (x)

Vereinfache

\frac{- 4}{- 8} : \frac{1}{2}

\frac{- 4}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

cos (x) = 0

Nimm den/die Nenner von

- 8 + \frac{4}{cos ( x )}

und vergleiche mit Null

cos (x) = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

cos (x) = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

cos (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2tan^2(x)-3sec(x)=0

2 tan^{2} (x) - 3 sec (x) = 0

5sin(x)tan(x)-4tan(x)=0

5 sin (x) tan (x) - 4 tan (x) = 0

5cos(5x)=0

5 cos (5 x) = 0

7cos(x)-7sin(x)=0

7 cos (x) - 7 sin (x) = 0

9sin(x)cos(x)=5cos(x)

9 sin (x) cos (x) = 5 cos (x)