English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sqrt(cos(x))=2cos(x)-1

Решение

cos (x) = 2 cos (x) - 1

Решение

x = 2 πn

Градусы

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

cos (x) = 2 cos (x) - 1

Решитe подстановкой

cos (x) = 2 cos (x) - 1

Допустим:

cos (x) = u

u = 2 u - 1

u = 2 u - 1 : u = 1

u = 2 u - 1

Возведите в квадрат обе части:

u = 4 u^{2} - 4 u + 1

u = 2 u - 1

(u)^{2} = (2 u - 1)^{2}

Расширьте

(u)^{2} : u

(u)^{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (u^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= u

Расширьте

(2 u - 1)^{2} : 4 u^{2} - 4 u + 1

(2 u - 1)^{2}

Примените формулу полного квадрата:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 2 u, b = 1

= (2 u)^{2} - 2 \cdot 2 u \cdot 1 + 1^{2}

Упростить

(2 u)^{2} - 2 \cdot 2 u \cdot 1 + 1^{2} : 4 u^{2} - 4 u + 1

(2 u)^{2} - 2 \cdot 2 u \cdot 1 + 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (2 u)^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot u + 1

(2 u)^{2} = 4 u^{2}

(2 u)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} u^{2}

2^{2} = 4

= 4 u^{2}

2 \cdot 2 u \cdot 1 = 4 u

2 \cdot 2 u \cdot 1

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 \cdot 1 = 4

= 4 u

= 4 u^{2} - 4 u + 1

= 4 u^{2} - 4 u + 1

u = 4 u^{2} - 4 u + 1

u = 4 u^{2} - 4 u + 1

Решить

u = 4 u^{2} - 4 u + 1 : u = 1, u = \frac{1}{4}

u = 4 u^{2} - 4 u + 1

Поменяйте стороны

4 u^{2} - 4 u + 1 = u

Переместите

u

влево

4 u^{2} - 4 u + 1 = u

Вычтите

u

с обеих сторон

4 u^{2} - 4 u + 1 - u = u - u

После упрощения получаем

4 u^{2} - 5 u + 1 = 0

4 u^{2} - 5 u + 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

4 u^{2} - 5 u + 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 4, b = - 5, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 3

(- 5)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 5^{2} - 16

5^{2} = 25

= 25 - 16

Вычтите числа:

25 - 16 = 9

= 9

Разложите число:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Примените правило радикалов:

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 3}{2 \cdot 4}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 4} : 1

\frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 4}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{5 + 3}{2 \cdot 4}

Добавьте числа:

5 + 3 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{8}{8}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 4} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 4}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{5 - 3}{2 \cdot 4}

Вычтите числа:

5 - 3 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2}{8}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1}{4}

Решением квадратного уравнения являются:

u = 1, u = \frac{1}{4}

u = 1, u = \frac{1}{4}

Проверьте решения:

u = 1

Верно

, u = \frac{1}{4}

Неверно

Проверьте решения, вставив их в

u = 2 u - 1

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Подставьте

u = 1 :

Верно

1 = 2 \cdot 1 - 1

1 = 1

1

Примените правило

1 = 1

= 1

2 \cdot 1 - 1 = 1

2 \cdot 1 - 1

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 1

Вычтите числа:

2 - 1 = 1

= 1

1 = 1

Верно

Подставьте

u = \frac{1}{4} :

Неверно

\frac{1}{4} = 2 (\frac{1}{4}) - 1

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Применить радикальное правило:

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Примените правило

1 = 1

= \frac{1}{2}

2 (\frac{1}{4}) - 1 = - \frac{1}{2}

2 (\frac{1}{4}) - 1

Уберите скобки:

(a) = a

= 2 \cdot \frac{1}{4} - 1

2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{1}{4}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{4}

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} - 1

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 2 + 1}{2}

- 1 \cdot 2 + 1 = - 1

- 1 \cdot 2 + 1

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= - 2 + 1

Прибавьте/Вычтите числа:

- 2 + 1 = - 1

= - 1

= \frac{- 1}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

Неверно

Решение

u = 1

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = 1

cos (x) = 1

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Общие решения для

cos (x) = 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Объедините все решения

x = 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры