ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

4sin(2x)sin(x)=4cos(x)

解

4 sin (2 x) sin (x) = 4 cos (x)

解

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

+1

度

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

4 sin (2 x) sin (x) = 4 cos (x)

両辺から

4 cos (x)

を引く

4 sin (2 x) sin (x) - 4 cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 4 cos (x) + 4 sin (2 x) sin (x)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 4 cos (x) + 4 \cdot 2 sin (x) cos (x) sin (x)

4 \cdot 2 sin (x) cos (x) sin (x) = 8 sin^{2} (x) cos (x)

4 \cdot 2 sin (x) cos (x) sin (x)

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= 8 sin (x) cos (x) sin (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 8 cos (x) sin^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= 8 cos (x) sin^{2} (x)

= - 4 cos (x) + 8 sin^{2} (x) cos (x)

- 4 cos (x) + 8 cos (x) sin^{2} (x) = 0

因数

- 4 cos (x) + 8 cos (x) sin^{2} (x) : 4 cos (x) (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

- 4 cos (x) + 8 cos (x) sin^{2} (x)

8

を書き換え

2 \cdot 4

= - 4 cos (x) + 2 \cdot 4 sin^{2} (x) cos (x)

共通項をくくり出す

4 cos (x)

= 4 cos (x) (- 1 + 2 sin^{2} (x))

因数

2 sin^{2} (x) - 1 : (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

2 sin^{2} (x) - 1

2 sin^{2} (x) - 1

を書き換え

(2 sin (x))^{2} - 1^{2}

2 sin^{2} (x) - 1

累乗根の規則を適用する:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} sin^{2} (x) - 1

1

を書き換え

1^{2}

= (2)^{2} sin^{2} (x) - 1^{2}

指数の規則を適用する:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} sin^{2} (x) = (2 sin (x))^{2}

= (2 sin (x))^{2} - 1^{2}

= (2 sin (x))^{2} - 1^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 sin (x))^{2} - 1^{2} = (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

= (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

= 4 cos (x) (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

4 cos (x) (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1) = 0

各部分を別個に解く

cos (x) = 0 or 2 sin (x) + 1 = 0 or 2 sin (x) - 1 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

以下の一般解

cos (x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 sin (x) + 1 = 0 : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 sin (x) + 1 = 0

1

を右側に移動します

2 sin (x) + 1 = 0

両辺から

1

を引く

2 sin (x) + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

2 sin (x) = - 1

2 sin (x) = - 1

以下で両辺を割る

2

2 sin (x) = - 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

\frac{2 sin ( x )}{2} : sin (x)

\frac{2 sin ( x )}{2}

共通因数を約分する:

2

= sin (x)

簡素化

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

有理化する

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x) = - \frac{2}{2}

以下の一般解

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 sin (x) - 1 = 0

1

を右側に移動します

2 sin (x) - 1 = 0

両辺に

1

を足す

2 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

以下で両辺を割る

2

2 sin (x) = 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

\frac{2 sin ( x )}{2} : sin (x)

\frac{2 sin ( x )}{2}

共通因数を約分する:

2

= sin (x)

簡素化

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2}

以下の一般解

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

グラフ

人気の例

5 sin (3 x) - 1 = 3

- 5 sin (x) = 0

sin^2(θ)=6(cos(-θ)+1)

sin^{2} (θ) = 6 (cos (- θ) + 1)

5 sin (θ) - 2 = 0

(2cos(x)-sqrt(2))(2sin(x)-sqrt(2))=0

(2 cos (x) - 2) (2 sin (x) - 2) = 0