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人気のある三角関数 >

-3cos(2θ)-sin(θ)-6=-8

解

- 3 cos (2 θ) - sin (θ) - 6 = - 8

解

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = - 0.33983 \dots + 2 πn, θ = π + 0.33983 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 199.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

- 3 cos (2 θ) - sin (θ) - 6 = - 8

両辺から

- 8

を引く

- 3 cos (2 θ) - sin (θ) + 2 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

2 - sin (θ) - 3 cos (2 θ)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 2 - sin (θ) - 3 (1 - 2 sin^{2} (θ))

簡素化

2 - sin (θ) - 3 (1 - 2 sin^{2} (θ)) : 6 sin^{2} (θ) - sin (θ) - 1

2 - sin (θ) - 3 (1 - 2 sin^{2} (θ))

拡張

- 3 (1 - 2 sin^{2} (θ)) : - 3 + 6 sin^{2} (θ)

- 3 (1 - 2 sin^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = 1, c = 2 sin^{2} (θ)

= - 3 \cdot 1 - (- 3) \cdot 2 sin^{2} (θ)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 sin^{2} (θ)

簡素化

- 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 sin^{2} (θ) : - 3 + 6 sin^{2} (θ)

- 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 sin^{2} (θ)

数を乗じる:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 + 3 \cdot 2 sin^{2} (θ)

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= - 3 + 6 sin^{2} (θ)

= - 3 + 6 sin^{2} (θ)

= 2 - sin (θ) - 3 + 6 sin^{2} (θ)

簡素化

2 - sin (θ) - 3 + 6 sin^{2} (θ) : 6 sin^{2} (θ) - sin (θ) - 1

2 - sin (θ) - 3 + 6 sin^{2} (θ)

条件のようなグループ

= - sin (θ) + 6 sin^{2} (θ) + 2 - 3

数を足す/引く:

2 - 3 = - 1

= 6 sin^{2} (θ) - sin (θ) - 1

= 6 sin^{2} (θ) - sin (θ) - 1

= 6 sin^{2} (θ) - sin (θ) - 1

- 1 - sin (θ) + 6 sin^{2} (θ) = 0

置換で解く

- 1 - sin (θ) + 6 sin^{2} (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

- 1 - u + 6 u^{2} = 0

- 1 - u + 6 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{3}

- 1 - u + 6 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

6 u^{2} - u - 1 = 0

解くとthe二次式

6 u^{2} - u - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 6, b = - 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 1 )}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 1 )}{2 \cdot 6}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 6 (- 1) = 5

(- 1)^{2} - 4 \cdot 6 (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 6 \cdot 1 = 24

4 \cdot 6 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 6 \cdot 1 = 24

= 24

= 1 + 24

数を足す:

1 + 24 = 25

= 25

数を因数に分解する:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 \cdot 6}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 6}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 6} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 6}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 + 5}{2 \cdot 6}

数を足す:

1 + 5 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{6}{12}

共通因数を約分する:

6

= \frac{1}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 6} : - \frac{1}{3}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 6}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 - 5}{2 \cdot 6}

数を引く:

1 - 5 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 4}{12}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{12}

共通因数を約分する:

4

= - \frac{1}{3}

二次equationの解:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{3}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{3}

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{3}

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{3} : θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = - \frac{1}{3}

以下の一般解

sin (θ) = - \frac{1}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = - 0.33983 \dots + 2 πn, θ = π + 0.33983 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

sin^2(x)+1= 7/2 cos^2(x)

sin^{2} (x) + 1 = \frac{7}{2} cos^{2} (x)

cos(θ)sin(θ)-2cos(θ)=0

cos (θ) sin (θ) - 2 cos (θ) = 0

solvefor y,x=tan^2(y)

so l v e f or y, x = tan^{2} (y)

tan(θ)=(sqrt(7))/3

tan (θ) = \frac{7}{3}

sin(4θ)-sin(2θ)=0

sin (4 θ) - sin (2 θ) = 0