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人気のある三角関数 >

cosh(x)=2

解

cosh (x) = 2

解

x = ln (2 + 3), x = ln (2 - 3)

+1

度

x = 75.45612 \dots^{\circ}, x = - 75.45612 \dots^{\circ}

解答ステップ

cosh (x) = 2

三角関数の公式を使用して書き換える

cosh (x) = 2

双曲線の公式を使用する:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 2

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 2

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 2 : x = ln (2 + 3), x = ln (2 - 3)

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 2

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 2 \cdot 2

簡素化

e^{x} + e^{- x} = 4

指数の規則を適用する

e^{x} + e^{- x} = 4

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = 4

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = 4

equationを以下で書き換える:

e^{x} = u

u + (u)^{- 1} = 4

解く

u + u^{- 1} = 4 : u = 2 + 3, u = 2 - 3

u + u^{- 1} = 4

改良

u + \frac{1}{u} = 4

以下で両辺を乗じる:

u

u + \frac{1}{u} = 4

以下で両辺を乗じる:

u

uu + \frac{1}{u} u = 4 u

簡素化

uu + \frac{1}{u} u = 4 u

簡素化

uu : u^{2}

uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= u^{2}

簡素化

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 1

u^{2} + 1 = 4 u

u^{2} + 1 = 4 u

u^{2} + 1 = 4 u

解く

u^{2} + 1 = 4 u : u = 2 + 3, u = 2 - 3

u^{2} + 1 = 4 u

4 u

を左側に移動します

u^{2} + 1 = 4 u

両辺から

4 u

を引く

u^{2} + 1 - 4 u = 4 u - 4 u

簡素化

u^{2} + 1 - 4 u = 0

u^{2} + 1 - 4 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 4 u + 1 = 0

解くとthe二次式

u^{2} - 4 u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 4, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 23

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4^{2} - 4

4^{2} = 16

= 16 - 4

数を引く:

16 - 4 = 12

= 12

以下の素因数分解:

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12212 = 6 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 3 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 23

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2 3}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 4 ) + 2 3}{2 \cdot 1} : 2 + 3

\frac{- ( - 4 ) + 2 3}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{4 + 2 3}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4 + 2 3}{2}

因数

4 + 23 : 2 (2 + 3)

4 + 23

書き換え

= 2 \cdot 2 + 23

共通項をくくり出す

2

= 2 (2 + 3)

= \frac{2 ( 2 + 3 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 2 + 3

u = \frac{- ( - 4 ) - 2 3}{2 \cdot 1} : 2 - 3

\frac{- ( - 4 ) - 2 3}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{4 - 2 3}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4 - 2 3}{2}

因数

4 - 23 : 2 (2 - 3)

4 - 23

書き換え

= 2 \cdot 2 - 23

共通項をくくり出す

2

= 2 (2 - 3)

= \frac{2 ( 2 - 3 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 2 - 3

二次equationの解:

u = 2 + 3, u = 2 - 3

u = 2 + 3, u = 2 - 3

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

u + u^{- 1}

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 2 + 3, u = 2 - 3

u = 2 + 3, u = 2 - 3

再び

u = e^{x}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

e^{x} = 2 + 3 : x = ln (2 + 3)

e^{x} = 2 + 3

指数の規則を適用する

e^{x} = 2 + 3

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2 + 3)

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2 + 3)

x = ln (2 + 3)

解く

e^{x} = 2 - 3 : x = ln (2 - 3)

e^{x} = 2 - 3

指数の規則を適用する

e^{x} = 2 - 3

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2 - 3)

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2 - 3)

x = ln (2 - 3)

x = ln (2 + 3), x = ln (2 - 3)

x = ln (2 + 3), x = ln (2 - 3)

グラフ

人気の例

sin(2x)-sin(x)=0,0<= x<= 2pi

sin (2 x) - sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

- 2 cos (3 θ) = 1

sec^2(x)+0.5tan(x)-1=0

sec^{2} (x) + 0.5 tan (x) - 1 = 0

cos(2x)=sin(x),0<= x<= 2pi

cos (2 x) = sin (x), 0 \leq x \leq 2 π

tan (x - \frac{π}{2}) = 1