English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2sec^2(x)-tan^4(x)=-1

الحلّ

2 sec^{2} (x) - tan^{4} (x) = - 1

الحلّ

x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn

درجات

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 sec^{2} (x) - tan^{4} (x) = - 1

من الطرفين

- 1

اطرح

2 sec^{2} (x) - tan^{4} (x) + 1 = 0

Rewrite using trig identities

1 - tan^{4} (x) + 2 sec^{2} (x)

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

= 1 - tan^{4} (x) + 2 (tan^{2} (x) + 1)

1 - tan^{4} (x) + 2 (tan^{2} (x) + 1)

بسّط:

2 tan^{2} (x) - tan^{4} (x) + 3

1 - tan^{4} (x) + 2 (tan^{2} (x) + 1)

2 (tan^{2} (x) + 1)

وسٌع:

2 tan^{2} (x) + 2

2 (tan^{2} (x) + 1)

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = tan^{2} (x), c = 1

= 2 tan^{2} (x) + 2 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 tan^{2} (x) + 2

= 1 - tan^{4} (x) + 2 tan^{2} (x) + 2

1 - tan^{4} (x) + 2 tan^{2} (x) + 2

بسّط:

2 tan^{2} (x) - tan^{4} (x) + 3

1 - tan^{4} (x) + 2 tan^{2} (x) + 2

جمّع التعابير المتشابهة

= - tan^{4} (x) + 2 tan^{2} (x) + 1 + 2

1 + 2 = 3 :

اجمع الأعداد

= 2 tan^{2} (x) - tan^{4} (x) + 3

= 2 tan^{2} (x) - tan^{4} (x) + 3

= 2 tan^{2} (x) - tan^{4} (x) + 3

3 - tan^{4} (x) + 2 tan^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

3 - tan^{4} (x) + 2 tan^{2} (x) = 0

tan (x) = u :

على افتراض أنّ

3 - u^{4} + 2 u^{2} = 0

3 - u^{4} + 2 u^{2} = 0 : u = i, u = - i, u = 3, u = - 3

3 - u^{4} + 2 u^{2} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- u^{4} + 2 u^{2} + 3 = 0

v^{2} = u^{4}

وكذلك

v = u^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

- v^{2} + 2 v + 3 = 0

- v^{2} + 2 v + 3 = 0

حلّ:

v = - 1, v = 3

- v^{2} + 2 v + 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- v^{2} + 2 v + 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 1, b = 2, c = 3

لـ

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 3}{2 ( - 1 )}

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 3}{2 ( - 1 )}

2^{2} - 4 (- 1) \cdot 3 = 4

2^{2} - 4 (- 1) \cdot 3

- (- a) = a

فعّل القانون

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} + 12

2^{2} = 4

= 4 + 12

4 + 12 = 16 :

اجمع الأعداد

= 16

16 = 4^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 4^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

4^{2} = 4

= 4

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 4}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- 2 + 4}{2 ( - 1 )}, v_{2} = \frac{- 2 - 4}{2 ( - 1 )}

v = \frac{- 2 + 4}{2 ( - 1 )} : - 1

\frac{- 2 + 4}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 2 + 4}{- 2 \cdot 1}

- 2 + 4 = 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= - 1

v = \frac{- 2 - 4}{2 ( - 1 )} : 3

\frac{- 2 - 4}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 2 - 4}{- 2 \cdot 1}

- 2 - 4 = - 6 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 6}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{6}{2}

\frac{6}{2} = 3 :

اقسم الأعداد

= 3

حلول المعادلة التربيعيّة هي

v = - 1, v = 3

v = - 1, v = 3

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = - 1

حلّ:

u = i, u = - i

u^{2} = - 1

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = - 1, u = - - 1

- 1

بسّط:

i

- 1

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= i

- - 1

بسّط:

- i

- - 1

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= - i

u = i, u = - i

u^{2} = 3

حلّ:

u = 3, u = - 3

u^{2} = 3

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 3, u = - 3

The solutions are

u = i, u = - i, u = 3, u = - 3

u = tan (x)

استبدل مجددًا

tan (x) = i, tan (x) = - i, tan (x) = 3, tan (x) = - 3

tan (x) = i, tan (x) = - i, tan (x) = 3, tan (x) = - 3

tan (x) = i :

لا يوجد حلّ

tan (x) = i

لا يوجد حلّ

tan (x) = - i :

لا يوجد حلّ

tan (x) = - i

لا يوجد حلّ

tan (x) = 3 : x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = 3

tan (x) = 3 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = - 3 : x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = - 3

tan (x) = - 3 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn

رسم

أمثلة شائعة

4sin(θ)=2

4 sin (θ) = 2

6cos^2(x)=3

6 cos^{2} (x) = 3

3sin(x)+sqrt(3)=sin(x)

3 sin (x) + 3 = sin (x)

4sec^2(x)-7tan^2(x)=3

4 sec^{2} (x) - 7 tan^{2} (x) = 3

sin(3x)=cos(2x)

sin (3 x) = cos (2 x)