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人気のある三角関数 >

sin(3x)=cos(2x)

解

sin (3 x) = cos (2 x)

解

x = \frac{π + 4 πn}{10}, x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

+1

度

x = 1 8^{\circ} + 7 2^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (3 x) = cos (2 x)

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (3 x) = cos (2 x)

次の恒等を使用する:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (3 x) = sin (\frac{π}{2} - 2 x)

sin (3 x) = sin (\frac{π}{2} - 2 x)

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (3 x) = sin (\frac{π}{2} - 2 x)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

3 x = \frac{π}{2} - 2 x + 2 πn, 3 x = π - (\frac{π}{2} - 2 x) + 2 πn

3 x = \frac{π}{2} - 2 x + 2 πn, 3 x = π - (\frac{π}{2} - 2 x) + 2 πn

3 x = \frac{π}{2} - 2 x + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{10}

3 x = \frac{π}{2} - 2 x + 2 πn

2 x

を左側に移動します

3 x = \frac{π}{2} - 2 x + 2 πn

両辺に

2 x

を足す

3 x + 2 x = \frac{π}{2} - 2 x + 2 πn + 2 x

簡素化

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

5

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

5

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

簡素化

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

簡素化

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

数を割る:

\frac{5}{5} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} : \frac{π + 4 πn}{10}

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{2} + 2 πn}{5}

結合

\frac{π}{2} + 2 πn : \frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

元を分数に変換する:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 2}{2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{5}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{π + 4 πn}{10}

x = \frac{π + 4 πn}{10}

x = \frac{π + 4 πn}{10}

x = \frac{π + 4 πn}{10}

3 x = π - (\frac{π}{2} - 2 x) + 2 πn : x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

3 x = π - (\frac{π}{2} - 2 x) + 2 πn

拡張

π - (\frac{π}{2} - 2 x) + 2 πn : π - \frac{π}{2} + 2 x + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - 2 x) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - 2 x) : - \frac{π}{2} + 2 x

- (\frac{π}{2} - 2 x)

括弧を分配する

= - (\frac{π}{2}) - (- 2 x)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 2 x

= π - \frac{π}{2} + 2 x + 2 πn

3 x = π - \frac{π}{2} + 2 x + 2 πn

2 x

を左側に移動します

3 x = π - \frac{π}{2} + 2 x + 2 πn

両辺から

2 x

を引く

3 x - 2 x = π - \frac{π}{2} + 2 x + 2 πn - 2 x

簡素化

x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π + 4 πn}{10}, x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π + 4 πn}{10}, x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

3 csc^{2} (θ) - 4 = 0

sin (x) = \frac{7}{9}

2 cos (t) = 0

10 sin (θ) + 8 = 11

4 cos (2 θ) = 0