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Populaire Trigonométrie >

cos^2(x)=3sin^2(x)

Solution

cos^{2} (x) = 3 sin^{2} (x)

Solution

x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

Degrés

x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

cos^{2} (x) = 3 sin^{2} (x)

Soustraire

3 sin^{2} (x)

des deux côtés

cos^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) = 0

Factoriser

cos^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) : (cos (x) + 3 sin (x)) (cos (x) - 3 sin (x))

cos^{2} (x) - 3 sin^{2} (x)

Récrire

cos^{2} (x) - 3 sin^{2} (x)

comme

cos^{2} (x) - (3 sin (x))^{2}

cos^{2} (x) - 3 sin^{2} (x)

Appliquer la règle des radicaux:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= cos^{2} (x) - (3)^{2} sin^{2} (x)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} sin^{2} (x) = (3 sin (x))^{2}

= cos^{2} (x) - (3 sin (x))^{2}

= cos^{2} (x) - (3 sin (x))^{2}

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (x) - (3 sin (x))^{2} = (cos (x) + 3 sin (x)) (cos (x) - 3 sin (x))

= (cos (x) + 3 sin (x)) (cos (x) - 3 sin (x))

(cos (x) + 3 sin (x)) (cos (x) - 3 sin (x)) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

cos (x) + 3 sin (x) = 0 or cos (x) - 3 sin (x) = 0

cos (x) + 3 sin (x) = 0 : x = \frac{5 π}{6} + πn

cos (x) + 3 sin (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cos (x) + 3 sin (x) = 0

Diviser les deux côtés par

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) + 3 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplifier

1 + \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + 3 tan (x) = 0

1 + 3 tan (x) = 0

Déplacer

1

vers la droite

1 + 3 tan (x) = 0

Soustraire

1

des deux côtés

1 + 3 tan (x) - 1 = 0 - 1

Simplifier

3 tan (x) = - 1

3 tan (x) = - 1

Diviser les deux côtés par

3

3 tan (x) = - 1

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{- 1}{3}

Simplifier

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{- 1}{3}

Simplifier

\frac{3 tan ( x )}{3} : tan (x)

\frac{3 tan ( x )}{3}

Annuler le facteur commun :

3

= tan (x)

Simplifier

\frac{- 1}{3} : - \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

Simplifier

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Multiplier par le conjugué

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

Solutions générales pour

tan (x) = - \frac{3}{3}

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

cos (x) - 3 sin (x) = 0 : x = \frac{π}{6} + πn

cos (x) - 3 sin (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cos (x) - 3 sin (x) = 0

Diviser les deux côtés par

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplifier

1 - \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - 3 tan (x) = 0

1 - 3 tan (x) = 0

Déplacer

1

vers la droite

1 - 3 tan (x) = 0

Soustraire

1

des deux côtés

1 - 3 tan (x) - 1 = 0 - 1

Simplifier

- 3 tan (x) = - 1

- 3 tan (x) = - 1

Diviser les deux côtés par

- 3

- 3 tan (x) = - 1

Diviser les deux côtés par

- 3

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Simplifier

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Simplifier

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3} : tan (x)

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3 tan ( x )}{3}

Annuler le facteur commun :

3

= tan (x)

Simplifier

\frac{- 1}{- 3} : \frac{3}{3}

\frac{- 1}{- 3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{1}{3}

Simplifier

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Multiplier par le conjugué

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

Solutions générales pour

tan (x) = \frac{3}{3}

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

Graphe

Exemples populaires

2sec^2(x)+3sec(x)-2=0

-4arctan(x)=pi

sin^2(x)=sin(x)cos(x)

sin(x)=-(sqrt(3))/2 ,0<= x<= 2pi

sin^2(x)=1+cos^2(x)