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Beliebt Trigonometrie >

6sin(x)+csc(x)=0

Lösung

6 sin (x) + csc (x) = 0

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

6 sin (x) + csc (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

csc (x) + 6 sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= csc (x) + 6 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

6 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{6}{csc ( x )}

6 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 6}{csc ( x )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 6 = 6

= \frac{6}{csc ( x )}

= csc (x) + \frac{6}{csc ( x )}

csc (x) + \frac{6}{csc ( x )} = 0

Löse mit Substitution

csc (x) + \frac{6}{csc ( x )} = 0

Angenommen:

csc (x) = u

u + \frac{6}{u} = 0

u + \frac{6}{u} = 0 : u = 6 i, u = - 6 i

u + \frac{6}{u} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

u + \frac{6}{u} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

uu + \frac{6}{u} u = 0 \cdot u

Vereinfache

uu + \frac{6}{u} u = 0 \cdot u

Vereinfache

uu : u^{2}

uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Vereinfache

\frac{6}{u} u : 6

\frac{6}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{6 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 6

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} + 6 = 0

u^{2} + 6 = 0

u^{2} + 6 = 0

Löse

u^{2} + 6 = 0 : u = 6 i, u = - 6 i

u^{2} + 6 = 0

Verschiebe

6

auf die rechte Seite

u^{2} + 6 = 0

Subtrahiere

6

von beiden Seiten

u^{2} + 6 - 6 = 0 - 6

Vereinfache

u^{2} = - 6

u^{2} = - 6

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = - 6, u = - - 6

Vereinfache

- 6 : 6 i

- 6

Wende Radikal Regel an:

- a = - 1 a

- 6 = - 1 6

= - 1 6

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= 6 i

Vereinfache

- - 6 : - 6 i

- - 6

Vereinfache

- 6 : 6 i

- 6

Wende Radikal Regel an:

- a = - 1 a

- 6 = - 1 6

= - 1 6

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= 6 i

= - 6 i

u = 6 i, u = - 6 i

u = 6 i, u = - 6 i

Setze in

u = csc (x)

ein

csc (x) = 6 i, csc (x) = - 6 i

csc (x) = 6 i, csc (x) = - 6 i

csc (x) = 6 i :

Keine Lösung

csc (x) = 6 i

Keine L \overset{o}{¨} sung

csc (x) = - 6 i :

Keine Lösung

csc (x) = - 6 i

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

cot^2(x)-3csc(x)=-3

cot^{2} (x) - 3 csc (x) = - 3

tan(4x)=0

tan (4 x) = 0

2cot(x)=csc(x)

2 cot (x) = csc (x)

-2sec^2(x)tan(x)=0

- 2 sec^{2} (x) tan (x) = 0

5tan^2(θ)-tan(θ)+12=8tan(θ)+8

5 tan^{2} (θ) - tan (θ) + 12 = 8 tan (θ) + 8