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人気のある三角関数 >

2sin^2(x)=sqrt(3)sin(x)

解

2 sin^{2} (x) = 3 sin (x)

解

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

+1

度

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 sin^{2} (x) = 3 sin (x)

置換で解く

2 sin^{2} (x) = 3 sin (x)

仮定:

sin (x) = u

2 u^{2} = 3 u

2 u^{2} = 3 u : u = 0, u = \frac{3}{2}

2 u^{2} = 3 u

3 u

を左側に移動します

2 u^{2} = 3 u

両辺から

3 u

を引く

2 u^{2} - 3 u = 3 u - 3 u

簡素化

2 u^{2} - 3 u = 0

2 u^{2} - 3 u = 0

因数

2 u^{2} - 3 u : u (2 u - 3)

2 u^{2} - 3 u

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 uu - 3 u

共通項をくくり出す

u

= u (2 u - 1 \cdot 2 3)

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= u (2 u - 3)

u (2 u - 3) = 0

零因子の原則を使用:

ab = 0

ならば

a = 0

または

b = 0

u = 0 or 2 u - 3 = 0

解く

2 u - 3 = 0 : u = \frac{3}{2}

2 u - 3 = 0

3

を右側に移動します

2 u - 3 = 0

両辺に

3

を足す

2 u - 3 + 3 = 0 + 3

簡素化

2 u = 3

2 u = 3

以下で両辺を割る

2

2 u = 3

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}

簡素化

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

二次equationの解:

u = 0, u = \frac{3}{2}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

以下の一般解

sin (x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{2}

以下の一般解

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

グラフ

人気の例

4sin^2(x)-3=0,0<= x<= 2pi

4 sin^{2} (x) - 3 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

cos(x)-cot(x)=0

cos (x) - cot (x) = 0

6 sin (θ) + 7 = 0

cos(θ/3-pi/4)= 1/2

cos (\frac{θ}{3} - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

2 + 4 sin (θ) = 0