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Popular Trigonometría >

cos(θ/3-pi/4)= 1/2

Solución

cos (\frac{θ}{3} - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Solución

θ = 6 πn + \frac{7 π}{4}, θ = 6 πn + \frac{23 π}{4}

Grados

θ = 31 5^{\circ} + 108 0^{\circ} n, θ = 103 5^{\circ} + 108 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos (\frac{θ}{3} - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

cos (\frac{θ}{3} - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{θ}{3} - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{θ}{3} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

\frac{θ}{3} - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{θ}{3} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Resolver

\frac{θ}{3} - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn : θ = 6 πn + \frac{7 π}{4}

\frac{θ}{3} - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn

Desplace

\frac{π}{4}

a la derecha

\frac{θ}{3} - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn

Sumar

\frac{π}{4}

a ambos lados

\frac{θ}{3} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplificar

\frac{θ}{3} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplificar

\frac{θ}{3} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : \frac{θ}{3}

\frac{θ}{3} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Sumar elementos similares:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= \frac{θ}{3}

Simplificar

\frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{π}{4}

Mínimo común múltiplo de

3, 4 : 12

3, 4

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

3

4

= 3 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

Para

\frac{π}{4} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{π 4}{12} + \frac{π 3}{12}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 + π 3}{12}

Sumar elementos similares:

4 π + 3 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{θ}{3} = 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{θ}{3} = 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{θ}{3} = 2 πn + \frac{7 π}{12}

Multiplicar ambos lados por

3

\frac{θ}{3} = 2 πn + \frac{7 π}{12}

Multiplicar ambos lados por

3

\frac{3 θ}{3} = 3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{7 π}{12}

Simplificar

\frac{3 θ}{3} = 3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{7 π}{12}

Simplificar

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= θ

Simplificar

3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{7 π}{12} : 6 πn + \frac{7 π}{4}

3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{7 π}{12}

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= 6 πn

3 \cdot \frac{7 π}{12} = \frac{7 π}{4}

3 \cdot \frac{7 π}{12}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π 3}{12}

Multiplicar los numeros:

7 \cdot 3 = 21

= \frac{21 π}{12}

Eliminar los terminos comunes:

3

= \frac{7 π}{4}

= 6 πn + \frac{7 π}{4}

θ = 6 πn + \frac{7 π}{4}

θ = 6 πn + \frac{7 π}{4}

θ = 6 πn + \frac{7 π}{4}

Resolver

\frac{θ}{3} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn : θ = 6 πn + \frac{23 π}{4}

\frac{θ}{3} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Desplace

\frac{π}{4}

a la derecha

\frac{θ}{3} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Sumar

\frac{π}{4}

a ambos lados

\frac{θ}{3} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplificar

\frac{θ}{3} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplificar

\frac{θ}{3} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : \frac{θ}{3}

\frac{θ}{3} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Sumar elementos similares:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= \frac{θ}{3}

Simplificar

\frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{23 π}{12}

\frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{5 π}{3}

Mínimo común múltiplo de

4, 3 : 12

4, 3

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

4

3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{4} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Para

\frac{5 π}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

4

\frac{5 π}{3} = \frac{5 π 4}{3 \cdot 4} = \frac{20 π}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{20 π}{12}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + 20 π}{12}

Sumar elementos similares:

3 π + 20 π = 23 π

= 2 πn + \frac{23 π}{12}

\frac{θ}{3} = 2 πn + \frac{23 π}{12}

\frac{θ}{3} = 2 πn + \frac{23 π}{12}

\frac{θ}{3} = 2 πn + \frac{23 π}{12}

Multiplicar ambos lados por

3

\frac{θ}{3} = 2 πn + \frac{23 π}{12}

Multiplicar ambos lados por

3

\frac{3 θ}{3} = 3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{23 π}{12}

Simplificar

\frac{3 θ}{3} = 3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{23 π}{12}

Simplificar

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= θ

Simplificar

3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{23 π}{12} : 6 πn + \frac{23 π}{4}

3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{23 π}{12}

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= 6 πn

3 \cdot \frac{23 π}{12} = \frac{23 π}{4}

3 \cdot \frac{23 π}{12}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{23 π 3}{12}

Multiplicar los numeros:

23 \cdot 3 = 69

= \frac{69 π}{12}

Eliminar los terminos comunes:

3

= \frac{23 π}{4}

= 6 πn + \frac{23 π}{4}

θ = 6 πn + \frac{23 π}{4}

θ = 6 πn + \frac{23 π}{4}

θ = 6 πn + \frac{23 π}{4}

θ = 6 πn + \frac{7 π}{4}, θ = 6 πn + \frac{23 π}{4}

Gráfica

Ejemplos populares

2+4sin(θ)=0

7sqrt(3)cot(θ)+4=25

solvefor x,sin(2x)=cos(x)

4tan(x)sin(x)=3sin(x)

sqrt(3)sin(θ)+cos(θ)=sqrt(3)