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cos(2θ)-cos^2(θ)=0

Lösung

cos (2 θ) - cos^{2} (θ) = 0

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Grad

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 θ) - cos^{2} (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (2 θ) - cos^{2} (θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

cos^{2} (x) = cos (2 x) + sin^{2} (x)

= cos (2 θ) - (cos (2 θ) + sin^{2} (θ))

Vereinfache

cos (2 θ) - (cos (2 θ) + sin^{2} (θ)) : - sin^{2} (θ)

cos (2 θ) - (cos (2 θ) + sin^{2} (θ))

- (cos (2 θ) + sin^{2} (θ)) : - cos (2 θ) - sin^{2} (θ)

- (cos (2 θ) + sin^{2} (θ))

Setze Klammern

= - (cos (2 θ)) - (sin^{2} (θ))

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - cos (2 θ) - sin^{2} (θ)

= cos (2 θ) - cos (2 θ) - sin^{2} (θ)

Addiere gleiche Elemente:

cos (2 θ) - cos (2 θ) = 0

= - sin^{2} (θ)

= - sin^{2} (θ)

- sin^{2} (θ) = 0

Teile beide Seiten durch

- 1

- sin^{2} (θ) = 0

Teile beide Seiten durch

- 1

- sin^{2} (θ) = 0

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- sin ^{2} ( θ )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

Vereinfache

sin^{2} (θ) = 0

sin^{2} (θ) = 0

Wende Regel an

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

sin (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

3 tan^{2} (x) + 5 tan (x) - 4 = 0

cos (2 x) \cdot 2 = 0

csc^{3} (x) + csc^{2} (x) = 4 csc (x) + 4

2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) - 3 = 0

6 + 6 sin (θ) = 4 cos^{2} (θ)