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Beliebt Trigonometrie >

8sin^2(θ)+17sin(θ)+9=0

Lösung

8 sin^{2} (θ) + 17 sin (θ) + 9 = 0

Lösung

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Grad

θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

8 sin^{2} (θ) + 17 sin (θ) + 9 = 0

Löse mit Substitution

8 sin^{2} (θ) + 17 sin (θ) + 9 = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

8 u^{2} + 17 u + 9 = 0

8 u^{2} + 17 u + 9 = 0 : u = - 1, u = - \frac{9}{8}

8 u^{2} + 17 u + 9 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

8 u^{2} + 17 u + 9 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 8, b = 17, c = 9

u_{1, 2} = \frac{- 17 \pm 1 7 ^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 9}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- 17 \pm 1 7 ^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 9}{2 \cdot 8}

1 7^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 9 = 1

1 7^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 9

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 8 \cdot 9 = 288

= 1 7^{2} - 288

1 7^{2} = 289

= 289 - 288

Subtrahiere die Zahlen:

289 - 288 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 17 \pm 1}{2 \cdot 8}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 17 + 1}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- 17 - 1}{2 \cdot 8}

u = \frac{- 17 + 1}{2 \cdot 8} : - 1

\frac{- 17 + 1}{2 \cdot 8}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 17 + 1 = - 16

= \frac{- 16}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 16}{16}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{16}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- 17 - 1}{2 \cdot 8} : - \frac{9}{8}

\frac{- 17 - 1}{2 \cdot 8}

Subtrahiere die Zahlen:

- 17 - 1 = - 18

= \frac{- 18}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 18}{16}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{9}{8}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 1, u = - \frac{9}{8}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = - 1, sin (θ) = - \frac{9}{8}

sin (θ) = - 1, sin (θ) = - \frac{9}{8}

sin (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{9}{8} :

Keine Lösung

sin (θ) = - \frac{9}{8}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(2θ)=(sqrt(2))/2

sin (2 θ) = \frac{2}{2}

sec^2(x)-4tan(x)=-2

sec^{2} (x) - 4 tan (x) = - 2

- 1 = tan (θ)

4 cos (x) = 2

5+2tan(3θ+pi/3)=3

5 + 2 tan (3 θ + \frac{π}{3}) = 3