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人気のある三角関数 >

2tan(x)-sec^2(x)=0

解

2 tan (x) - sec^{2} (x) = 0

解

x = \frac{π}{4} + πn

+1

度

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

2 tan (x) - sec^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- sec^{2} (x) + 2 tan (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - (tan^{2} (x) + 1) + 2 tan (x)

- (tan^{2} (x) + 1) : - tan^{2} (x) - 1

- (tan^{2} (x) + 1)

括弧を分配する

= - (tan^{2} (x)) - (1)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - tan^{2} (x) - 1

= - tan^{2} (x) - 1 + 2 tan (x)

- 1 - tan^{2} (x) + 2 tan (x) = 0

置換で解く

- 1 - tan^{2} (x) + 2 tan (x) = 0

仮定:

tan (x) = u

- 1 - u^{2} + 2 u = 0

- 1 - u^{2} + 2 u = 0 : u = 1

- 1 - u^{2} + 2 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + 2 u - 1 = 0

解くとthe二次式

- u^{2} + 2 u - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 1, b = 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

2^{2} - 4 (- 1) (- 1) = 0

2^{2} - 4 (- 1) (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

数を引く:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 0}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 2}{2 ( - 1 )}

\frac{- 2}{2 ( - 1 )} = 1

\frac{- 2}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

二次equationの解:

u = 1

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) = 1

tan (x) = 1

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

以下の一般解

tan (x) = 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{4} + πn

グラフ

人気の例

4 sin^{2} (2 x) + 2 = 3

-1/4 sin(x/2)=0

- \frac{1}{4} sin (\frac{x}{2}) = 0

8|sin(pix)-1/4 |+1=7

8 sin (π x) - \frac{1}{4} + 1 = 7

8sin^2(u)+6sin(u)-9=0

8 sin^{2} (u) + 6 sin (u) - 9 = 0

sin (x) = 2 tan (x)