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Beliebt Trigonometrie >

8|sin(pix)-1/4 |+1=7

Lösung

8 sin (π x) - \frac{1}{4} + 1 = 7

Lösung

x = \frac{7}{6} + 2 n, x = \frac{11}{6} + 2 n, x = \frac{1}{2} + 2 n

Grad

x = 66.84507 \dots^{\circ} + 114.59155 \dots^{\circ} n, x = 105.04226 \dots^{\circ} + 114.59155 \dots^{\circ} n, x = 28.64788 \dots^{\circ} + 114.59155 \dots^{\circ} n

Schritte zur Lösung

8 sin (π x) - \frac{1}{4} + 1 = 7

Löse mit Substitution

8 sin (π x) - \frac{1}{4} + 1 = 7

Angenommen:

sin (π x) = u

8 u - \frac{1}{4} + 1 = 7

8 u - \frac{1}{4} + 1 = 7 : u = - \frac{1}{2} or u = 1

8 u - \frac{1}{4} + 1 = 7

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

8 u - \frac{1}{4} + 1 = 7

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

8 u - \frac{1}{4} + 1 - 1 = 7 - 1

Vereinfache

8 u - \frac{1}{4} = 6

8 u - \frac{1}{4} = 6

Teile beide Seiten durch

8

8 u - \frac{1}{4} = 6

Teile beide Seiten durch

8

\frac{8 u - \frac{1}{4}}{8} = \frac{6}{8}

Vereinfache

u - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

u - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

Wende Absoluteregel an: Wenn

∣ u ∣ = a, a > 0

dann

u = a

u = - a

u - \frac{1}{4} = - \frac{3}{4} or u - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

u - \frac{1}{4} = - \frac{3}{4} or u - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

u - \frac{1}{4} = - \frac{3}{4} or u - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

u - \frac{1}{4} = - \frac{3}{4} : u = - \frac{1}{2}

u - \frac{1}{4} = - \frac{3}{4}

Verschiebe

\frac{1}{4}

auf die rechte Seite

u - \frac{1}{4} = - \frac{3}{4}

Füge

\frac{1}{4}

zu beiden Seiten hinzu

u - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = - \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Vereinfache

u - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = - \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Vereinfache

u - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} : u

u - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 0

= u

Vereinfache

- \frac{3}{4} + \frac{1}{4} : - \frac{1}{2}

- \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 + 1}{4}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 1 = - 2

= \frac{- 2}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

u - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} : u = 1

u - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

Verschiebe

\frac{1}{4}

auf die rechte Seite

u - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

Füge

\frac{1}{4}

zu beiden Seiten hinzu

u - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Vereinfache

u - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Vereinfache

u - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} : u

u - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 0

= u

Vereinfache

\frac{3}{4} + \frac{1}{4} : 1

\frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 1}{4}

Addiere die Zahlen:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

u = 1

u = 1

Füge die Lösungen zusammen:

u = - \frac{1}{2} or u = 1

u = - \frac{1}{2} or u = 1

Setze in

u = sin (π x)

ein

sin (π x) = - \frac{1}{2} or sin (π x) = 1

sin (π x) = - \frac{1}{2} or sin (π x) = 1

sin (π x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7}{6} + 2 n, x = \frac{11}{6} + 2 n

sin (π x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (π x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

π x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, π x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

π x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, π x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Löse

π x = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = \frac{7}{6} + 2 n

π x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

π

π x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

π

\frac{π x}{π} = \frac{\frac{7 π}{6}}{π} + \frac{2 πn}{π}

Vereinfache

\frac{π x}{π} = \frac{\frac{7 π}{6}}{π} + \frac{2 πn}{π}

Vereinfache

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= x

Vereinfache

\frac{\frac{7 π}{6}}{π} + \frac{2 πn}{π} : \frac{7}{6} + 2 n

\frac{\frac{7 π}{6}}{π} + \frac{2 πn}{π}

\frac{\frac{7 π}{6}}{π} = \frac{7}{6}

\frac{\frac{7 π}{6}}{π}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{6 π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= \frac{7}{6}

\frac{2 πn}{π} = 2 n

\frac{2 πn}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= 2 n

= \frac{7}{6} + 2 n

x = \frac{7}{6} + 2 n

x = \frac{7}{6} + 2 n

x = \frac{7}{6} + 2 n

Löse

π x = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = \frac{11}{6} + 2 n

π x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

π

π x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

π

\frac{π x}{π} = \frac{\frac{11 π}{6}}{π} + \frac{2 πn}{π}

Vereinfache

\frac{π x}{π} = \frac{\frac{11 π}{6}}{π} + \frac{2 πn}{π}

Vereinfache

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= x

Vereinfache

\frac{\frac{11 π}{6}}{π} + \frac{2 πn}{π} : \frac{11}{6} + 2 n

\frac{\frac{11 π}{6}}{π} + \frac{2 πn}{π}

\frac{\frac{11 π}{6}}{π} = \frac{11}{6}

\frac{\frac{11 π}{6}}{π}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{11 π}{6 π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= \frac{11}{6}

\frac{2 πn}{π} = 2 n

\frac{2 πn}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= 2 n

= \frac{11}{6} + 2 n

x = \frac{11}{6} + 2 n

x = \frac{11}{6} + 2 n

x = \frac{11}{6} + 2 n

x = \frac{7}{6} + 2 n, x = \frac{11}{6} + 2 n

sin (π x) = 1 : x = \frac{1}{2} + 2 n

sin (π x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (π x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

π x = \frac{π}{2} + 2 πn

π x = \frac{π}{2} + 2 πn

Löse

π x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{1}{2} + 2 n

π x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

π

π x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

π

\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{2 πn}{π}

Vereinfache

\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{2 πn}{π}

Vereinfache

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{2 πn}{π} : \frac{1}{2} + 2 n

\frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{2 πn}{π}

\frac{\frac{π}{2}}{π} = \frac{1}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{π}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= \frac{1}{2}

\frac{2 πn}{π} = 2 n

\frac{2 πn}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= 2 n

= \frac{1}{2} + 2 n

x = \frac{1}{2} + 2 n

x = \frac{1}{2} + 2 n

x = \frac{1}{2} + 2 n

x = \frac{1}{2} + 2 n

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{7}{6} + 2 n, x = \frac{11}{6} + 2 n, x = \frac{1}{2} + 2 n

Graph

Beliebte Beispiele

8sin^2(u)+6sin(u)-9=0

8 sin^{2} (u) + 6 sin (u) - 9 = 0

sin(x)=2tan(x)

sin (x) = 2 tan (x)

cos(θ)= 1/5

cos (θ) = \frac{1}{5}

sin(x/2)-cos(x)=0

sin (\frac{x}{2}) - cos (x) = 0

3sin(x)=3-3cos(x)

3 sin (x) = 3 - 3 cos (x)