English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

3sin(x)=3-3cos(x)

Lösung

3 sin (x) = 3 - 3 cos (x)

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = 2 πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 sin (x) = 3 - 3 cos (x)

Quadriere beide Seiten

(3 sin (x))^{2} = (3 - 3 cos (x))^{2}

Subtrahiere

(3 - 3 cos (x))^{2}

von beiden Seiten

9 sin^{2} (x) - 9 + 18 cos (x) - 9 cos^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 9 + 18 cos (x) - 9 cos^{2} (x) + 9 sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 9 + 18 cos (x) - 9 cos^{2} (x) + 9 (1 - cos^{2} (x))

Vereinfache

- 9 + 18 cos (x) - 9 cos^{2} (x) + 9 (1 - cos^{2} (x)) : 18 cos (x) - 18 cos^{2} (x)

- 9 + 18 cos (x) - 9 cos^{2} (x) + 9 (1 - cos^{2} (x))

Multipliziere aus

9 (1 - cos^{2} (x)) : 9 - 9 cos^{2} (x)

9 (1 - cos^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 9, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 9 \cdot 1 - 9 cos^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

9 \cdot 1 = 9

= 9 - 9 cos^{2} (x)

= - 9 + 18 cos (x) - 9 cos^{2} (x) + 9 - 9 cos^{2} (x)

Vereinfache

- 9 + 18 cos (x) - 9 cos^{2} (x) + 9 - 9 cos^{2} (x) : 18 cos (x) - 18 cos^{2} (x)

- 9 + 18 cos (x) - 9 cos^{2} (x) + 9 - 9 cos^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 18 cos (x) - 9 cos^{2} (x) - 9 cos^{2} (x) - 9 + 9

Addiere gleiche Elemente:

- 9 cos^{2} (x) - 9 cos^{2} (x) = - 18 cos^{2} (x)

= 18 cos (x) - 18 cos^{2} (x) - 9 + 9

- 9 + 9 = 0

= 18 cos (x) - 18 cos^{2} (x)

= 18 cos (x) - 18 cos^{2} (x)

= 18 cos (x) - 18 cos^{2} (x)

18 cos (x) - 18 cos^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

18 cos (x) - 18 cos^{2} (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

18 u - 18 u^{2} = 0

18 u - 18 u^{2} = 0 : u = 0, u = 1

18 u - 18 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 18 u^{2} + 18 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 18 u^{2} + 18 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 18, b = 18, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 18 \pm 1 8 ^{2} - 4 ( - 18 ) \cdot 0}{2 ( - 18 )}

u_{1, 2} = \frac{- 18 \pm 1 8 ^{2} - 4 ( - 18 ) \cdot 0}{2 ( - 18 )}

1 8^{2} - 4 (- 18) \cdot 0 = 18

1 8^{2} - 4 (- 18) \cdot 0

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 8^{2} + 4 \cdot 18 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 1 8^{2} + 0

1 8^{2} + 0 = 1 8^{2}

= 1 8^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 18

u_{1, 2} = \frac{- 18 \pm 18}{2 ( - 18 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 18 + 18}{2 ( - 18 )}, u_{2} = \frac{- 18 - 18}{2 ( - 18 )}

u = \frac{- 18 + 18}{2 ( - 18 )} : 0

\frac{- 18 + 18}{2 ( - 18 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 18 + 18}{- 2 \cdot 18}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 18 + 18 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 18}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 18 = 36

= \frac{0}{- 36}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{36}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

u = \frac{- 18 - 18}{2 ( - 18 )} : 1

\frac{- 18 - 18}{2 ( - 18 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 18 - 18}{- 2 \cdot 18}

Subtrahiere die Zahlen:

- 18 - 18 = - 36

= \frac{- 36}{- 2 \cdot 18}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 18 = 36

= \frac{- 36}{- 36}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{36}{36}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = 1

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = 0, cos (x) = 1

cos (x) = 0, cos (x) = 1

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 2 πn

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

3 sin (x) = 3 - 3 cos (x)

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

\frac{π}{2} + 2 πn :

Wahr

\frac{π}{2} + 2 πn

Setze ein

n = 1

\frac{π}{2} + 2 π 1

Setze

x = \frac{π}{2} + 2 π 1

3 sin (x) = 3 - 3 cos (x)

ein, um zu lösen

3 sin (\frac{π}{2} + 2 π 1) = 3 - 3 cos (\frac{π}{2} + 2 π 1)

Fasse zusammen

3 = 3

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

\frac{3 π}{2} + 2 πn :

Falsch

\frac{3 π}{2} + 2 πn

Setze ein

n = 1

\frac{3 π}{2} + 2 π 1

Setze

x = \frac{3 π}{2} + 2 π 1

3 sin (x) = 3 - 3 cos (x)

ein, um zu lösen

3 sin (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) = 3 - 3 cos (\frac{3 π}{2} + 2 π 1)

Fasse zusammen

- 3 = 3

\Rightarrow Falsch

Überprüfe die Lösung

2 πn :

Wahr

2 πn

Setze ein

n = 1

2 π 1

Setze

x = 2 π 1

3 sin (x) = 3 - 3 cos (x)

ein, um zu lösen

3 sin (2 π 1) = 3 - 3 cos (2 π 1)

Fasse zusammen

0 = 0

\Rightarrow Wahr

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

0=1-2cos(x)

0 = 1 - 2 cos (x)

-5sin^2(θ)+17cos(θ)+9=4cos(θ)-2

- 5 sin^{2} (θ) + 17 cos (θ) + 9 = 4 cos (θ) - 2

(cos(3θ))(cos(θ))+1=(sin(3θ))(sin(θ))

(cos (3 θ)) (cos (θ)) + 1 = (sin (3 θ)) (sin (θ))

4sin(x)-3=0

4 sin (x) - 3 = 0

9sin(x)tan(x)=2tan(x)

9 sin (x) tan (x) = 2 tan (x)