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Beliebt Trigonometrie >

-5sin^2(θ)+17cos(θ)+9=4cos(θ)-2

Lösung

- 5 sin^{2} (θ) + 17 cos (θ) + 9 = 4 cos (θ) - 2

Lösung

θ = 2.21429 \dots + 2 πn, θ = - 2.21429 \dots + 2 πn

Grad

θ = 126.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 126.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 5 sin^{2} (θ) + 17 cos (θ) + 9 = 4 cos (θ) - 2

Subtrahiere

4 cos (θ) - 2

von beiden Seiten

13 cos (θ) - 5 sin^{2} (θ) + 11 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

11 + 13 cos (θ) - 5 sin^{2} (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 11 + 13 cos (θ) - 5 (1 - cos^{2} (θ))

Vereinfache

11 + 13 cos (θ) - 5 (1 - cos^{2} (θ)) : 5 cos^{2} (θ) + 13 cos (θ) + 6

11 + 13 cos (θ) - 5 (1 - cos^{2} (θ))

Multipliziere aus

- 5 (1 - cos^{2} (θ)) : - 5 + 5 cos^{2} (θ)

- 5 (1 - cos^{2} (θ))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 5, b = 1, c = cos^{2} (θ)

= - 5 \cdot 1 - (- 5) cos^{2} (θ)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 5 \cdot 1 + 5 cos^{2} (θ)

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 1 = 5

= - 5 + 5 cos^{2} (θ)

= 11 + 13 cos (θ) - 5 + 5 cos^{2} (θ)

Vereinfache

11 + 13 cos (θ) - 5 + 5 cos^{2} (θ) : 5 cos^{2} (θ) + 13 cos (θ) + 6

11 + 13 cos (θ) - 5 + 5 cos^{2} (θ)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 13 cos (θ) + 5 cos^{2} (θ) + 11 - 5

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

11 - 5 = 6

= 5 cos^{2} (θ) + 13 cos (θ) + 6

= 5 cos^{2} (θ) + 13 cos (θ) + 6

= 5 cos^{2} (θ) + 13 cos (θ) + 6

6 + 13 cos (θ) + 5 cos^{2} (θ) = 0

Löse mit Substitution

6 + 13 cos (θ) + 5 cos^{2} (θ) = 0

Angenommen:

cos (θ) = u

6 + 13 u + 5 u^{2} = 0

6 + 13 u + 5 u^{2} = 0 : u = - \frac{3}{5}, u = - 2

6 + 13 u + 5 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

5 u^{2} + 13 u + 6 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

5 u^{2} + 13 u + 6 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 5, b = 13, c = 6

u_{1, 2} = \frac{- 13 \pm 1 3 ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 6}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- 13 \pm 1 3 ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 6}{2 \cdot 5}

1 3^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 6 = 7

1 3^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 5 \cdot 6 = 120

= 1 3^{2} - 120

1 3^{2} = 169

= 169 - 120

Subtrahiere die Zahlen:

169 - 120 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 13 \pm 7}{2 \cdot 5}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 13 + 7}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- 13 - 7}{2 \cdot 5}

u = \frac{- 13 + 7}{2 \cdot 5} : - \frac{3}{5}

\frac{- 13 + 7}{2 \cdot 5}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 13 + 7 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 6}{10}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{10}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{3}{5}

u = \frac{- 13 - 7}{2 \cdot 5} : - 2

\frac{- 13 - 7}{2 \cdot 5}

Subtrahiere die Zahlen:

- 13 - 7 = - 20

= \frac{- 20}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 20}{10}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{20}{10}

Teile die Zahlen:

\frac{20}{10} = 2

= - 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{3}{5}, u = - 2

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = - \frac{3}{5}, cos (θ) = - 2

cos (θ) = - \frac{3}{5}, cos (θ) = - 2

cos (θ) = - \frac{3}{5} : θ = arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{3}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = - \frac{3}{5}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - \frac{3}{5}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

cos (θ) = - 2 :

Keine Lösung

cos (θ) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 2.21429 \dots + 2 πn, θ = - 2.21429 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

(cos(3θ))(cos(θ))+1=(sin(3θ))(sin(θ))

(cos (3 θ)) (cos (θ)) + 1 = (sin (3 θ)) (sin (θ))

4sin(x)-3=0

4 sin (x) - 3 = 0

9sin(x)tan(x)=2tan(x)

9 sin (x) tan (x) = 2 tan (x)

-5sin(2x)=0

- 5 sin (2 x) = 0

-2sin^2(x)=-sin(x)-1

- 2 sin^{2} (x) = - sin (x) - 1