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Beliebt Trigonometrie >

6sin(2t)+9sin(t)=0

Lösung

6 sin (2 t) + 9 sin (t) = 0

Lösung

t = 2 πn, t = π + 2 πn, t = 2.41885 \dots + 2 πn, t = - 2.41885 \dots + 2 πn

Grad

t = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 138.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = - 138.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 sin (2 t) + 9 sin (t) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

6 sin (2 t) + 9 sin (t)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 6 \cdot 2 sin (t) cos (t) + 9 sin (t)

Vereinfache

= 12 sin (t) cos (t) + 9 sin (t)

9 sin (t) + 12 cos (t) sin (t) = 0

Faktorisiere

9 sin (t) + 12 cos (t) sin (t) : 3 sin (t) (4 cos (t) + 3)

9 sin (t) + 12 cos (t) sin (t)

Schreibe

12

um:

4 \cdot 3

Schreibe

9

um:

3 \cdot 3

= 3 \cdot 3 sin (t) + 4 \cdot 3 sin (t) cos (t)

Klammere gleiche Terme aus

3 sin (t)

= 3 sin (t) (3 + 4 cos (t))

3 sin (t) (4 cos (t) + 3) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (t) = 0 or 4 cos (t) + 3 = 0

sin (t) = 0 : t = 2 πn, t = π + 2 πn

sin (t) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (t) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

t = 0 + 2 πn, t = π + 2 πn

t = 0 + 2 πn, t = π + 2 πn

Löse

t = 0 + 2 πn : t = 2 πn

t = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

t = 2 πn

t = 2 πn, t = π + 2 πn

4 cos (t) + 3 = 0 : t = arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn, t = - arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn

4 cos (t) + 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

4 cos (t) + 3 = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

4 cos (t) + 3 - 3 = 0 - 3

Vereinfache

4 cos (t) = - 3

4 cos (t) = - 3

Teile beide Seiten durch

4

4 cos (t) = - 3

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 cos ( t )}{4} = \frac{- 3}{4}

Vereinfache

cos (t) = - \frac{3}{4}

cos (t) = - \frac{3}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (t) = - \frac{3}{4}

Allgemeine Lösung für

cos (t) = - \frac{3}{4}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

t = arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn, t = - arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn

t = arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn, t = - arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

t = 2 πn, t = π + 2 πn, t = arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn, t = - arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

t = 2 πn, t = π + 2 πn, t = 2.41885 \dots + 2 πn, t = - 2.41885 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(2x+60)+sin(x+30)=0

sin (2 x + 60) + sin (x + 30) = 0

sin(2x)-sqrt(3)cos(2x)=0

sin (2 x) - 3 cos (2 x) = 0

3sin(2x)=3cos(x)

3 sin (2 x) = 3 cos (x)

4sec(x)+8=0

4 sec (x) + 8 = 0

solvefor x,ln(y)=e^ysin(x)

so l v e f or x, ln (y) = e^{y} sin (x)