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Beliebt Trigonometrie >

-3sin^2(θ)+4sin(θ)-7=-6

Lösung

- 3 sin^{2} (θ) + 4 sin (θ) - 7 = - 6

Lösung

θ = 0.33983 \dots + 2 πn, θ = π - 0.33983 \dots + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Grad

θ = 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 160.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 3 sin^{2} (θ) + 4 sin (θ) - 7 = - 6

Löse mit Substitution

- 3 sin^{2} (θ) + 4 sin (θ) - 7 = - 6

Angenommen:

sin (θ) = u

- 3 u^{2} + 4 u - 7 = - 6

- 3 u^{2} + 4 u - 7 = - 6 : u = \frac{1}{3}, u = 1

- 3 u^{2} + 4 u - 7 = - 6

Verschiebe

6

auf die linke Seite

- 3 u^{2} + 4 u - 7 = - 6

Füge

6

zu beiden Seiten hinzu

- 3 u^{2} + 4 u - 7 + 6 = - 6 + 6

Vereinfache

- 3 u^{2} + 4 u - 1 = 0

- 3 u^{2} + 4 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 3 u^{2} + 4 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 3, b = 4, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 3 ) ( - 1 )}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 3 ) ( - 1 )}{2 ( - 3 )}

4^{2} - 4 (- 3) (- 1) = 2

4^{2} - 4 (- 3) (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 4^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 1 = 12

= 4^{2} - 12

4^{2} = 16

= 16 - 12

Subtrahiere die Zahlen:

16 - 12 = 4

= 4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 2}{2 ( - 3 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 4 + 2}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- 4 - 2}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- 4 + 2}{2 ( - 3 )} : \frac{1}{3}

\frac{- 4 + 2}{2 ( - 3 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 4 + 2}{- 2 \cdot 3}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 4 + 2 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 2}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{3}

u = \frac{- 4 - 2}{2 ( - 3 )} : 1

\frac{- 4 - 2}{2 ( - 3 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 4 - 2}{- 2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

- 4 - 2 = - 6

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 6}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{6}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{3}, u = 1

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{1}{3}, sin (θ) = 1

sin (θ) = \frac{1}{3}, sin (θ) = 1

sin (θ) = \frac{1}{3} : θ = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{1}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.33983 \dots + 2 πn, θ = π - 0.33983 \dots + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(2x)-cos(2x)=1

sin (2 x) - cos (2 x) = 1

sin(x+pi/6)+cos(x+pi/6)=1

sin (x + \frac{π}{6}) + cos (x + \frac{π}{6}) = 1

sin(x)=-1,0<= x<= 2pi

sin (x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π

-sqrt(3)sin(x)+cos(x)=0

- 3 sin (x) + cos (x) = 0

2sin^2(x)+5cos(x)-4=0

2 sin^{2} (x) + 5 cos (x) - 4 = 0