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Beliebt Trigonometrie >

1+cos(x)=1-cos(x)

Lösung

1 + cos (x) = 1 - cos (x)

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

1 + cos (x) = 1 - cos (x)

Löse mit Substitution

1 + cos (x) = 1 - cos (x)

Angenommen:

cos (x) = u

1 + u = 1 - u

1 + u = 1 - u : u = 0

1 + u = 1 - u

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + u - 1 = 1 - u - 1

Vereinfache

u = - u

Verschiebe

u

auf die linke Seite

u = - u

Füge

u

zu beiden Seiten hinzu

u + u = - u + u

Vereinfache

2 u = 0

2 u = 0

Teile beide Seiten durch

2

2 u = 0

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{0}{2}

Vereinfache

u = 0

u = 0

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = 0

cos (x) = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

csc(x)=1-cot(x)

csc (x) = 1 - cot (x)

sin (x) = 0.7547

cos(2x-pi/6)=((sqrt(3)))/2 ,0<x<2pi

cos (2 x - \frac{π}{6}) = \frac{( 3 )}{2}, 0 < x < 2 π

- 1 = tan (x)

sin(2x)=(sqrt(3))/2 ,0<= x<= 2pi

sin (2 x) = \frac{3}{2}, 0 \leq x \leq 2 π