English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

1/(cos^2(x))= 2/(3-3sin(x))

Lời Giải

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} = \frac{2}{3 - 3 sin ( x )}

Lời Giải

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Độ

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} = \frac{2}{3 - 3 sin ( x )}

Trừ

\frac{2}{3 - 3 sin ( x )}

cho cả hai bên

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} - \frac{2}{3 - 3 sin ( x )} = 0

Rút gọn

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} - \frac{2}{3 - 3 sin ( x )} : - \frac{- 3 ( sin ( x ) - 1 ) - 2 cos ^{2} ( x )}{3 cos ^{2} ( x ) ( sin ( x ) - 1 )}

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} - \frac{2}{3 - 3 sin ( x )}

Hệ số

3 - 3 sin (x) : - 3 (sin (x) - 1)

3 - 3 sin (x)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 3

= - 3 (sin (x) - 1)

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )} - \frac{2}{- 3 ( sin ( x ) - 1 )}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

cos^{2} (x), - 3 (sin (x) - 1) : - 3 cos^{2} (x) (sin (x) - 1)

cos^{2} (x), - 3 (sin (x) - 1)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

cos^{2} (x)

hoặc

- 3 (sin (x) - 1)

= - 3 cos^{2} (x) (sin (x) - 1)

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

- 3 cos^{2} (x) (sin (x) - 1)

Đối với

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} :

nhân mẫu số và tử số với

- 3 (sin (x) - 1)

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} = \frac{1 \cdot ( - 3 ( sin ( x ) - 1 ) )}{cos ^{2} ( x ) ( - 3 ( sin ( x ) - 1 ) )} = \frac{- 3 ( sin ( x ) - 1 )}{- 3 cos ^{2} ( x ) ( sin ( x ) - 1 )}

Đối với

\frac{2}{- 3 ( sin ( x ) - 1 )} :

nhân mẫu số và tử số với

cos^{2} (x)

\frac{2}{- 3 ( sin ( x ) - 1 )} = \frac{2 cos ^{2} ( x )}{( - 3 ( sin ( x ) - 1 ) ) cos ^{2} ( x )} = \frac{2 cos ^{2} ( x )}{- 3 cos ^{2} ( x ) ( sin ( x ) - 1 )}

= \frac{- 3 ( sin ( x ) - 1 )}{- 3 cos ^{2} ( x ) ( sin ( x ) - 1 )} - \frac{2 cos ^{2} ( x )}{- 3 cos ^{2} ( x ) ( sin ( x ) - 1 )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 ( sin ( x ) - 1 ) - 2 cos ^{2} ( x )}{- 3 cos ^{2} ( x ) ( sin ( x ) - 1 )}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 3 ( sin ( x ) - 1 ) - 2 cos ^{2} ( x )}{3 cos ^{2} ( x ) ( sin ( x ) - 1 )}

- \frac{- 3 ( sin ( x ) - 1 ) - 2 cos ^{2} ( x )}{3 cos ^{2} ( x ) ( sin ( x ) - 1 )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- (- 3 (sin (x) - 1) - 2 cos^{2} (x)) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- (- (- 1 + sin (x)) \cdot 3 - 2 cos^{2} (x))

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - (- (- 1 + sin (x)) \cdot 3 - 2 (1 - sin^{2} (x)))

Rút gọn

- (- (- 1 + sin (x)) \cdot 3 - 2 (1 - sin^{2} (x))) : - 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) - 1

- (- (- 1 + sin (x)) \cdot 3 - 2 (1 - sin^{2} (x)))

Mở rộng

- (- 1 + sin (x)) \cdot 3 - 2 (1 - sin^{2} (x)) : 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1

- (- 1 + sin (x)) \cdot 3 - 2 (1 - sin^{2} (x))

= - 3 (- 1 + sin (x)) - 2 (1 - sin^{2} (x))

Mở rộng

- 3 (- 1 + sin (x)) : 3 - 3 sin (x)

- 3 (- 1 + sin (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = - 3, b = - 1, c = sin (x)

= - 3 (- 1) + (- 3) sin (x)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, + (- a) = - a

= 3 \cdot 1 - 3 sin (x)

Nhân các số:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 sin (x)

= 3 - 3 sin (x) - 2 (1 - sin^{2} (x))

Mở rộng

- 2 (1 - sin^{2} (x)) : - 2 + 2 sin^{2} (x)

- 2 (1 - sin^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) sin^{2} (x)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 sin^{2} (x)

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 sin^{2} (x)

= 3 - 3 sin (x) - 2 + 2 sin^{2} (x)

Rút gọn

3 - 3 sin (x) - 2 + 2 sin^{2} (x) : 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1

3 - 3 sin (x) - 2 + 2 sin^{2} (x)

Nhóm các thuật ngữ

= - 3 sin (x) + 2 sin^{2} (x) + 3 - 2

Cộng/Trừ các số:

3 - 2 = 1

= 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1

= 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1

= - (2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (2 sin^{2} (x)) - (- 3 sin (x)) - (1)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) - 1

= - 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) - 1

- 1 - 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 1 - 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 0

Cho:

sin (x) = u

- 1 - 2 u^{2} + 3 u = 0

- 1 - 2 u^{2} + 3 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = 1

- 1 - 2 u^{2} + 3 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + 3 u - 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 2 u^{2} + 3 u - 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 2, b = 3, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

3^{2} - 4 (- 2) (- 1) = 1

3^{2} - 4 (- 2) (- 1)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Trừ các số:

9 - 8 = 1

= 1

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 1}{2 ( - 2 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 3 + 1}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 1}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 3 + 1}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 1}{2 ( - 2 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 3 + 1}{- 2 \cdot 2}

Cộng/Trừ các số:

- 3 + 1 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{- 4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 1}{2 ( - 2 )} : 1

\frac{- 3 - 1}{2 ( - 2 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 3 - 1}{- 2 \cdot 2}

Trừ các số:

- 3 - 1 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{- 4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{4}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{1}{2}, u = 1

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = 1

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = 1

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Các lời giải chung cho

sin (x) = 1

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Vì phương trình là không xác định cho:

\frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

cos(4x)=-1

cos (4 x) = - 1

cos(x/2)=-1/2

cos (\frac{x}{2}) = - \frac{1}{2}

cos(x)=sec(x)

cos (x) = sec (x)

cos^2(x)=2

cos^{2} (x) = 2

2sin^2(x)=3cos(x)

2 sin^{2} (x) = 3 cos (x)