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Beliebt Trigonometrie >

2tan^2(x)-3sec(x)+3=0

Lösung

2 tan^{2} (x) - 3 sec (x) + 3 = 0

Lösung

x = 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 tan^{2} (x) - 3 sec (x) + 3 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

3 + 2 tan^{2} (x) - 3 sec (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= 3 + 2 (sec^{2} (x) - 1) - 3 sec (x)

Vereinfache

3 + 2 (sec^{2} (x) - 1) - 3 sec (x) : 2 sec^{2} (x) - 3 sec (x) + 1

3 + 2 (sec^{2} (x) - 1) - 3 sec (x)

Multipliziere aus

2 (sec^{2} (x) - 1) : 2 sec^{2} (x) - 2

2 (sec^{2} (x) - 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = sec^{2} (x), c = 1

= 2 sec^{2} (x) - 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 sec^{2} (x) - 2

= 3 + 2 sec^{2} (x) - 2 - 3 sec (x)

Vereinfache

3 + 2 sec^{2} (x) - 2 - 3 sec (x) : 2 sec^{2} (x) - 3 sec (x) + 1

3 + 2 sec^{2} (x) - 2 - 3 sec (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 sec^{2} (x) - 3 sec (x) + 3 - 2

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

3 - 2 = 1

= 2 sec^{2} (x) - 3 sec (x) + 1

= 2 sec^{2} (x) - 3 sec (x) + 1

= 2 sec^{2} (x) - 3 sec (x) + 1

1 + 2 sec^{2} (x) - 3 sec (x) = 0

Löse mit Substitution

1 + 2 sec^{2} (x) - 3 sec (x) = 0

Angenommen:

sec (x) = u

1 + 2 u^{2} - 3 u = 0

1 + 2 u^{2} - 3 u = 0 : u = 1, u = \frac{1}{2}

1 + 2 u^{2} - 3 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 3 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - 3 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Subtrahiere die Zahlen:

9 - 8 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 + 1}{2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 - 1}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = \frac{1}{2}

Setze in

u = sec (x)

ein

sec (x) = 1, sec (x) = \frac{1}{2}

sec (x) = 1, sec (x) = \frac{1}{2}

sec (x) = 1 : x = 2 πn

sec (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sec (x) = 1

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

sec (x) = \frac{1}{2} :

Keine Lösung

sec (x) = \frac{1}{2}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x)=sin(x/2)

cos (x) = sin (\frac{x}{2})

tan(θ)=0.5

tan (θ) = 0.5

-sqrt(3)tan(θ)-6=-3

- 3 tan (θ) - 6 = - 3

tan(θ)=2.5

tan (θ) = 2.5

arccos(1-x)+arccos(x)=arccos(-x)

arccos (1 - x) + arccos (x) = arccos (- x)