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Beliebt Trigonometrie >

sin^3(t)=sin(t)

Lösung

sin^{3} (t) = sin (t)

Lösung

t = 2 πn, t = π + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn, t = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

Grad

t = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{3} (t) = sin (t)

Löse mit Substitution

sin^{3} (t) = sin (t)

Angenommen:

sin (t) = u

u^{3} = u

u^{3} = u : u = 0, u = - 1, u = 1

u^{3} = u

Verschiebe

u

auf die linke Seite

u^{3} = u

Subtrahiere

u

von beiden Seiten

u^{3} - u = u - u

Vereinfache

u^{3} - u = 0

u^{3} - u = 0

Faktorisiere

u^{3} - u : u (u + 1) (u - 1)

u^{3} - u

Klammere gleiche Terme aus

u : u (u^{2} - 1)

u^{3} - u

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= u^{2} u - u

Klammere gleiche Terme aus

u

= u (u^{2} - 1)

= u (u^{2} - 1)

Faktorisiere

u^{2} - 1 : (u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

Schreibe

1

um:

1^{2}

= u^{2} - 1^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= u (u + 1) (u - 1)

u (u + 1) (u - 1) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

u = 0 or u + 1 = 0 or u - 1 = 0

Löse

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

u + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

u + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

u = - 1

u = - 1

Löse

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

u - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

u - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

u = 1

u = 1

Die Lösungen sind

u = 0, u = - 1, u = 1

Setze in

u = sin (t)

ein

sin (t) = 0, sin (t) = - 1, sin (t) = 1

sin (t) = 0, sin (t) = - 1, sin (t) = 1

sin (t) = 0 : t = 2 πn, t = π + 2 πn

sin (t) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (t) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

t = 0 + 2 πn, t = π + 2 πn

t = 0 + 2 πn, t = π + 2 πn

Löse

t = 0 + 2 πn : t = 2 πn

t = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

t = 2 πn

t = 2 πn, t = π + 2 πn

sin (t) = - 1 : t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (t) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (t) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (t) = 1 : t = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (t) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (t) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

t = \frac{π}{2} + 2 πn

t = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

t = 2 πn, t = π + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn, t = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan^2(x)+3=4tan(x)

tan^{2} (x) + 3 = 4 tan (x)

2sin(x)+1=0,0<= x<= 2pi

2 sin (x) + 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

9csc^2(θ)-25=0

9 csc^{2} (θ) - 25 = 0

16cos^2(θ)-25=0

16 cos^{2} (θ) - 25 = 0

(2cos(x)+sqrt(3))(2sin(x)-1)=0

(2 cos (x) + 3) (2 sin (x) - 1) = 0