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Beliebt Trigonometrie >

-2sin^2(θ)+10sin(θ)-3=3sin(θ)

Lösung

- 2 sin^{2} (θ) + 10 sin (θ) - 3 = 3 sin (θ)

Lösung

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 2 sin^{2} (θ) + 10 sin (θ) - 3 = 3 sin (θ)

Löse mit Substitution

- 2 sin^{2} (θ) + 10 sin (θ) - 3 = 3 sin (θ)

Angenommen:

sin (θ) = u

- 2 u^{2} + 10 u - 3 = 3 u

- 2 u^{2} + 10 u - 3 = 3 u : u = \frac{1}{2}, u = 3

- 2 u^{2} + 10 u - 3 = 3 u

Verschiebe

3 u

auf die linke Seite

- 2 u^{2} + 10 u - 3 = 3 u

Subtrahiere

3 u

von beiden Seiten

- 2 u^{2} + 10 u - 3 - 3 u = 3 u - 3 u

Vereinfache

- 2 u^{2} + 7 u - 3 = 0

- 2 u^{2} + 7 u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} + 7 u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = 7, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 3 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 3 )}{2 ( - 2 )}

7^{2} - 4 (- 2) (- 3) = 5

7^{2} - 4 (- 2) (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 7^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 7^{2} - 24

7^{2} = 49

= 49 - 24

Subtrahiere die Zahlen:

49 - 24 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 5}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 7 + 5}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 7 - 5}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 7 + 5}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 7 + 5}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 7 + 5}{- 2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 7 + 5 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 7 - 5}{2 ( - 2 )} : 3

\frac{- 7 - 5}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 7 - 5}{- 2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 7 - 5 = - 12

= \frac{- 12}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 12}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{12}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{4} = 3

= 3

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2}, u = 3

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = 3

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = 3

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = 3 :

Keine Lösung

sin (θ) = 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(2x)-cos^2(x)=0

cos (2 x) - cos^{2} (x) = 0

tan(pi-θ)=tan(θ)

tan (π - θ) = tan (θ)

8cos(x)=sec^2(x)

8 cos (x) = sec^{2} (x)

5 cot (θ) - 4 = 0

5 (sin (x) + 1) = 5