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Populaire Trigonométrie >

sinh(x)= 3/4

Solution

sinh (x) = \frac{3}{4}

Solution

x = ln (2)

Degrés

x = 39.71440 \dots^{\circ}

étapes des solutions

sinh (x) = \frac{3}{4}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sinh (x) = \frac{3}{4}

Use the Hyperbolic identity:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{3}{4}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{3}{4}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{3}{4} : x = ln (2)

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{3}{4}

Appliquer la multiplication des fractions croisées : si

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

alors

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 4 = 2 \cdot 3

Simplifier

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 4 = 6

Appliquer les règles des exposants

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 4 = 6

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 4 = 6

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 4 = 6

Récrire l'équation avec

e^{x} = u

(u - (u)^{- 1}) \cdot 4 = 6

Résoudre

(u - u^{- 1}) \cdot 4 = 6 : u = 2, u = - \frac{1}{2}

(u - u^{- 1}) \cdot 4 = 6

Redéfinir

(u - \frac{1}{u}) \cdot 4 = 6

Simplifier

(u - \frac{1}{u}) \cdot 4 : 4 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 4

Appliquer la loi commutative :

(u - \frac{1}{u}) \cdot 4 = 4 (u - \frac{1}{u})

4 (u - \frac{1}{u})

4 (u - \frac{1}{u}) = 6

Développer

4 (u - \frac{1}{u}) : 4 u - \frac{4}{u}

4 (u - \frac{1}{u})

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = u, c = \frac{1}{u}

= 4 u - 4 \cdot \frac{1}{u}

4 \cdot \frac{1}{u} = \frac{4}{u}

4 \cdot \frac{1}{u}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{u}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{u}

= 4 u - \frac{4}{u}

4 u - \frac{4}{u} = 6

Multiplier les deux côtés par

u

4 u - \frac{4}{u} = 6

Multiplier les deux côtés par

u

4 uu - \frac{4}{u} u = 6 u

Simplifier

4 uu - \frac{4}{u} u = 6 u

Simplifier

4 uu : 4 u^{2}

4 uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 4 u^{2}

Simplifier

- \frac{4}{u} u : - 4

- \frac{4}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{4 u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= - 4

4 u^{2} - 4 = 6 u

4 u^{2} - 4 = 6 u

4 u^{2} - 4 = 6 u

Résoudre

4 u^{2} - 4 = 6 u : u = 2, u = - \frac{1}{2}

4 u^{2} - 4 = 6 u

Déplacer

6 u

vers la gauche

4 u^{2} - 4 = 6 u

Soustraire

6 u

des deux côtés

4 u^{2} - 4 - 6 u = 6 u - 6 u

Simplifier

4 u^{2} - 4 - 6 u = 0

4 u^{2} - 4 - 6 u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} - 6 u - 4 = 0

Résoudre par la formule quadratique

4 u^{2} - 6 u - 4 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 4, b = - 6, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 4 (- 4) = 10

(- 6)^{2} - 4 \cdot 4 (- 4)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 6)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

Multiplier les nombres :

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

= 6^{2} + 64

6^{2} = 36

= 36 + 64

Additionner les nombres :

36 + 64 = 100

= 100

Factoriser le nombre :

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 10}{2 \cdot 4}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 10}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 10}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 6 ) + 10}{2 \cdot 4} : 2

\frac{- ( - 6 ) + 10}{2 \cdot 4}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{6 + 10}{2 \cdot 4}

Additionner les nombres :

6 + 10 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 4}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 4 = 8

= \frac{16}{8}

Diviser les nombres :

\frac{16}{8} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 6 ) - 10}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 6 ) - 10}{2 \cdot 4}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{6 - 10}{2 \cdot 4}

Soustraire les nombres :

6 - 10 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 4}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4}{8}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{8}

Annuler le facteur commun :

4

= - \frac{1}{2}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = 2, u = - \frac{1}{2}

u = 2, u = - \frac{1}{2}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

(u - u^{- 1}) 4

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = 2, u = - \frac{1}{2}

u = 2, u = - \frac{1}{2}

Resubstituer

u = e^{x},

résoudre pour

x

Résoudre

e^{x} = 2 : x = ln (2)

e^{x} = 2

Appliquer les règles des exposants

e^{x} = 2

f (x) = g (x)

, alors

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2)

Appliquer la loi des logarithmes:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2)

x = ln (2)

Résoudre

e^{x} = - \frac{1}{2} :

Aucune solution pour

x \in R

e^{x} = - \frac{1}{2}

a^{f (x)}

ne peut pas être nulle ou négative pour

x \in R

Aucune solution pour x \in R

x = ln (2)

x = ln (2)

Graphe

Exemples populaires

sin(θ)=2sin(θ)+1

sin (θ) = 2 sin (θ) + 1

8sin(x)tan(x)=-7tan(x)

8 sin (x) tan (x) = - 7 tan (x)

cos(x)= 8/17

cos (x) = \frac{8}{17}

tan(θ)=-3/2

tan (θ) = - \frac{3}{2}

6cos^2(θ)+13cos(θ)+5=0

6 cos^{2} (θ) + 13 cos (θ) + 5 = 0