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Beliebt Trigonometrie >

6cos^2(θ)+13cos(θ)+5=0

Lösung

6 cos^{2} (θ) + 13 cos (θ) + 5 = 0

Lösung

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 cos^{2} (θ) + 13 cos (θ) + 5 = 0

Löse mit Substitution

6 cos^{2} (θ) + 13 cos (θ) + 5 = 0

Angenommen:

cos (θ) = u

6 u^{2} + 13 u + 5 = 0

6 u^{2} + 13 u + 5 = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = - \frac{5}{3}

6 u^{2} + 13 u + 5 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

6 u^{2} + 13 u + 5 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 6, b = 13, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- 13 \pm 1 3 ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 5}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- 13 \pm 1 3 ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 5}{2 \cdot 6}

1 3^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 5 = 7

1 3^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 6 \cdot 5 = 120

= 1 3^{2} - 120

1 3^{2} = 169

= 169 - 120

Subtrahiere die Zahlen:

169 - 120 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 13 \pm 7}{2 \cdot 6}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 13 + 7}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- 13 - 7}{2 \cdot 6}

u = \frac{- 13 + 7}{2 \cdot 6} : - \frac{1}{2}

\frac{- 13 + 7}{2 \cdot 6}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 13 + 7 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 6}{12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 13 - 7}{2 \cdot 6} : - \frac{5}{3}

\frac{- 13 - 7}{2 \cdot 6}

Subtrahiere die Zahlen:

- 13 - 7 = - 20

= \frac{- 20}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 20}{12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{20}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{5}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{2}, u = - \frac{5}{3}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = - \frac{1}{2}, cos (θ) = - \frac{5}{3}

cos (θ) = - \frac{1}{2}, cos (θ) = - \frac{5}{3}

cos (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = - \frac{5}{3} :

Keine Lösung

cos (θ) = - \frac{5}{3}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

-2cos(x)sin(x)=0

- 2 cos (x) sin (x) = 0

5 (cos (θ) + 1) = 5

sin(2x)+(sqrt(3))/2 =0

sin (2 x) + \frac{3}{2} = 0

tan(x)= 1/(sqrt(2))

tan (x) = \frac{1}{2}

7cos(x)+3=3cos(x)+2

7 cos (x) + 3 = 3 cos (x) + 2