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Beliebt Trigonometrie >

4tan^2(θ)-25=0

Lösung

4 tan^{2} (θ) - 25 = 0

Lösung

θ = 1.19028 \dots + πn, θ = - 1.19028 \dots + πn

+1

Grad

θ = 68.19859 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 68.19859 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 tan^{2} (θ) - 25 = 0

Löse mit Substitution

4 tan^{2} (θ) - 25 = 0

Angenommen:

tan (θ) = u

4 u^{2} - 25 = 0

4 u^{2} - 25 = 0 : u = \frac{5}{2}, u = - \frac{5}{2}

4 u^{2} - 25 = 0

Verschiebe

25

auf die rechte Seite

4 u^{2} - 25 = 0

Füge

25

zu beiden Seiten hinzu

4 u^{2} - 25 + 25 = 0 + 25

Vereinfache

4 u^{2} = 25

4 u^{2} = 25

Teile beide Seiten durch

4

4 u^{2} = 25

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{25}{4}

Vereinfache

u^{2} = \frac{25}{4}

u^{2} = \frac{25}{4}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{25}{4}, u = - \frac{25}{4}

\frac{25}{4} = \frac{5}{2}

\frac{25}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{25}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{25}{2}

25 = 5

25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

= \frac{5}{2}

- \frac{25}{4} = - \frac{5}{2}

- \frac{25}{4}

Vereinfache

\frac{25}{4} : \frac{5}{2}

\frac{25}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{25}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{25}{2}

25 = 5

25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

= \frac{5}{2}

= - \frac{5}{2}

u = \frac{5}{2}, u = - \frac{5}{2}

Setze in

u = tan (θ)

ein

tan (θ) = \frac{5}{2}, tan (θ) = - \frac{5}{2}

tan (θ) = \frac{5}{2}, tan (θ) = - \frac{5}{2}

tan (θ) = \frac{5}{2} : θ = arctan (\frac{5}{2}) + πn

tan (θ) = \frac{5}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = \frac{5}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = \frac{5}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{5}{2}) + πn

θ = arctan (\frac{5}{2}) + πn

tan (θ) = - \frac{5}{2} : θ = arctan (- \frac{5}{2}) + πn

tan (θ) = - \frac{5}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = - \frac{5}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - \frac{5}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{5}{2}) + πn

θ = arctan (- \frac{5}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arctan (\frac{5}{2}) + πn, θ = arctan (- \frac{5}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 1.19028 \dots + πn, θ = - 1.19028 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin^2(x)-cos^2(x)=-1

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = - 1

cos^2(x)=sin^2(x)+1

cos^{2} (x) = sin^{2} (x) + 1

4sin(θ)cos^2(θ)=3sin(θ)

4 sin (θ) cos^{2} (θ) = 3 sin (θ)

sin (x) = \frac{7}{25}

cos(x)+9sin^2(x)=1

cos (x) + 9 sin^{2} (x) = 1