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Beliebt Trigonometrie >

cos^2(t)-2sin(t)-1=0

Lösung

cos^{2} (t) - 2 sin (t) - 1 = 0

Lösung

t = 2 πn, t = π + 2 πn

Grad

t = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (t) - 2 sin (t) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + cos^{2} (t) - 2 sin (t)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= - 2 sin (t) - sin^{2} (t)

- sin^{2} (t) - 2 sin (t) = 0

Löse mit Substitution

- sin^{2} (t) - 2 sin (t) = 0

Angenommen:

sin (t) = u

- u^{2} - 2 u = 0

- u^{2} - 2 u = 0 : u = - 2, u = 0

- u^{2} - 2 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} - 2 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = - 2, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 1) \cdot 0 = 2

(- 2)^{2} - 4 (- 1) \cdot 0

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 2^{2} + 0

2^{2} + 0 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 ( - 1 )} : - 2

\frac{- ( - 2 ) + 2}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 + 2}{- 2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

2 + 2 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= - 2

u = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 ( - 1 )} : 0

\frac{- ( - 2 ) - 2}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 - 2}{- 2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

2 - 2 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 2, u = 0

Setze in

u = sin (t)

ein

sin (t) = - 2, sin (t) = 0

sin (t) = - 2, sin (t) = 0

sin (t) = - 2 :

Keine Lösung

sin (t) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (t) = 0 : t = 2 πn, t = π + 2 πn

sin (t) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (t) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

t = 0 + 2 πn, t = π + 2 πn

t = 0 + 2 πn, t = π + 2 πn

Löse

t = 0 + 2 πn : t = 2 πn

t = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

t = 2 πn

t = 2 πn, t = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

t = 2 πn, t = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(2x)+8sin^2(x)=4

cos (2 x) + 8 sin^{2} (x) = 4

3tan(θ)=sqrt(3)

3 tan (θ) = 3

100cos^2(x)-25=0

100 cos^{2} (x) - 25 = 0

cot(θ)=5

cot (θ) = 5

cot(x)=-1/3

cot (x) = - \frac{1}{3}