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(sin(x)+1)^2+cos^2(x)=2

Lösung

(sin (x) + 1)^{2} + cos^{2} (x) = 2

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

(sin (x) + 1)^{2} + cos^{2} (x) = 2

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

sin^{2} (x) + cos^{2} (x) + 2 sin (x) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin^{2} (x) + cos^{2} (x) + 2 sin (x) - 1

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= - 1 + 2 sin (x) + 1

- 1 + 2 sin (x) + 1 = 0

Fasse gleiche Terme zusammen

2 sin (x) - 1 + 1 = 0

- 1 + 1 = 0

2 sin (x) = 0

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x) = 0

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{0}{2}

Vereinfache

sin (x) = 0

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

12 sin^{2} (x) - cos (x) - 6 = 0

tan (\frac{x}{2}) - 1 = 0

sin (θ) = - cos (θ)

cot^{2} (θ) + csc (θ) = 1

5 cos^{2} (θ) - 2 cos (θ) = 0