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Populaire Trigonométrie >

tan(x)cot(x)=sec(x)csc(x)

Solution

tan (x) cot (x) = sec (x) csc (x)

Solution

Aucune solution pour x \in R

étapes des solutions

tan (x) cot (x) = sec (x) csc (x)

Soustraire

sec (x) csc (x)

des deux côtés

tan (x) cot (x) - sec (x) csc (x) = 0

Exprimer avec sinus, cosinus

cot (x) tan (x) - csc (x) sec (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} tan (x) - csc (x) sec (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - csc (x) sec (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{sin ( x )} sec (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Simplifier

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} : \frac{sin ( x ) cos ( x ) - 1}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 1

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Annuler le facteur commun :

cos (x)

= \frac{sin ( x )}{sin ( x )}

Annuler le facteur commun :

sin (x)

= 1

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} = \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{sin ( x ) cos ( x )}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

= 1 - \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{1 \cdot sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} - \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x ) cos ( x ) - 1}{sin ( x ) cos ( x )}

Multiplier:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x ) cos ( x ) - 1}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) cos ( x ) - 1}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{- 1 + cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + cos (x) sin (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 1 + cos (x) sin (x)

Utiliser l'identité d'angle double:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Déplacer

1

vers la droite

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} + 1 = 0 + 1

Simplifier

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 1 \cdot 2

Simplifier

sin (2 x) = 2

sin (2 x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Aucune solution pour x \in R

Graphe

Exemples populaires

4sin(x)=cos(x)-2

4 sin (x) = cos (x) - 2

sin(θ)=1-cos(θ)

sin (θ) = 1 - cos (θ)

cos(θ)-2sin(θ)cos(θ)=0

cos (θ) - 2 sin (θ) cos (θ) = 0

solvefor x,cos(xy)=sin(x+y)

so l v e f or x, cos (x y) = sin (x + y)

cot(x)= 3/4

cot (x) = \frac{3}{4}