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Beliebt Trigonometrie >

3cot^2(x)=7csc(x)-7

Lösung

3 cot^{2} (x) = 7 csc (x) - 7

Lösung

x = 0.84806 \dots + 2 πn, x = π - 0.84806 \dots + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Grad

x = 48.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 131.40962 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 cot^{2} (x) = 7 csc (x) - 7

Subtrahiere

7 csc (x) - 7

von beiden Seiten

3 cot^{2} (x) - 7 csc (x) + 7 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

7 + 3 cot^{2} (x) - 7 csc (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) - 1

= 7 + 3 (csc^{2} (x) - 1) - 7 csc (x)

Vereinfache

7 + 3 (csc^{2} (x) - 1) - 7 csc (x) : 3 csc^{2} (x) - 7 csc (x) + 4

7 + 3 (csc^{2} (x) - 1) - 7 csc (x)

Multipliziere aus

3 (csc^{2} (x) - 1) : 3 csc^{2} (x) - 3

3 (csc^{2} (x) - 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = csc^{2} (x), c = 1

= 3 csc^{2} (x) - 3 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= 3 csc^{2} (x) - 3

= 7 + 3 csc^{2} (x) - 3 - 7 csc (x)

Vereinfache

7 + 3 csc^{2} (x) - 3 - 7 csc (x) : 3 csc^{2} (x) - 7 csc (x) + 4

7 + 3 csc^{2} (x) - 3 - 7 csc (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 3 csc^{2} (x) - 7 csc (x) + 7 - 3

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

7 - 3 = 4

= 3 csc^{2} (x) - 7 csc (x) + 4

= 3 csc^{2} (x) - 7 csc (x) + 4

= 3 csc^{2} (x) - 7 csc (x) + 4

4 + 3 csc^{2} (x) - 7 csc (x) = 0

Löse mit Substitution

4 + 3 csc^{2} (x) - 7 csc (x) = 0

Angenommen:

csc (x) = u

4 + 3 u^{2} - 7 u = 0

4 + 3 u^{2} - 7 u = 0 : u = \frac{4}{3}, u = 1

4 + 3 u^{2} - 7 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} - 7 u + 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} - 7 u + 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = - 7, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4}{2 \cdot 3}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 1

(- 7)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 4 = 48

= 7^{2} - 48

7^{2} = 49

= 49 - 48

Subtrahiere die Zahlen:

49 - 48 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 1}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 1}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 1}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 7 ) + 1}{2 \cdot 3} : \frac{4}{3}

\frac{- ( - 7 ) + 1}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 + 1}{2 \cdot 3}

Addiere die Zahlen:

7 + 1 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{8}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{4}{3}

u = \frac{- ( - 7 ) - 1}{2 \cdot 3} : 1

\frac{- ( - 7 ) - 1}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 - 1}{2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

7 - 1 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6}{6}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{4}{3}, u = 1

Setze in

u = csc (x)

ein

csc (x) = \frac{4}{3}, csc (x) = 1

csc (x) = \frac{4}{3}, csc (x) = 1

csc (x) = \frac{4}{3} : x = arccsc (\frac{4}{3}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{4}{3}) + 2 πn

csc (x) = \frac{4}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

csc (x) = \frac{4}{3}

Allgemeine Lösung für

csc (x) = \frac{4}{3}

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π - arccsc (a) + 2 πn

x = arccsc (\frac{4}{3}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{4}{3}) + 2 πn

x = arccsc (\frac{4}{3}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{4}{3}) + 2 πn

csc (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) = 1

Allgemeine Lösung für

csc (x) = 1

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccsc (\frac{4}{3}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{4}{3}) + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.84806 \dots + 2 πn, x = π - 0.84806 \dots + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)=0.86

sin (x) = 0.86

2sin(2θ)+sqrt(3)=0

2 sin (2 θ) + 3 = 0

sin^2(x)+4sin(x)+3=0

sin^{2} (x) + 4 sin (x) + 3 = 0

cos^2(x)-sin^2(x)=(sqrt(2))/2

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = \frac{2}{2}

4cos(2θ)+3cos(θ)+4=-3cos(θ)-1

4 cos (2 θ) + 3 cos (θ) + 4 = - 3 cos (θ) - 1