English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sqrt(cos^2(2x)+1)+sin(2x)=2

Lời Giải

cos^{2} (2 x) + 1 + sin (2 x) = 2

Lời Giải

x = \frac{π}{4} + πn

Độ

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

cos^{2} (2 x) + 1 + sin (2 x) = 2

Trừ

2

cho cả hai bên

cos^{2} (2 x) + 1 + sin (2 x) - 2 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 2 + sin (2 x) + 1 + cos^{2} (2 x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2 + sin (2 x) + 1 + 1 - sin^{2} (2 x)

Rút gọn

= - 2 + sin (2 x) + - sin^{2} (2 x) + 2

- 2 + sin (2 x) + 2 - sin^{2} (2 x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 2 + sin (2 x) + 2 - sin^{2} (2 x) = 0

Cho:

sin (2 x) = u

- 2 + u + 2 - u^{2} = 0

- 2 + u + 2 - u^{2} = 0 : u = 1

- 2 + u + 2 - u^{2} = 0

Loại bỏ căn bậc hai

- 2 + u + 2 - u^{2} = 0

Trừ

u

cho cả hai bên

- 2 + u + 2 - u^{2} - u = 0 - u

Rút gọn

2 - u^{2} - 2 = - u

Thêm

2

vào cả hai bên

2 - u^{2} - 2 + 2 = - u + 2

Rút gọn

2 - u^{2} = - u + 2

Bình phương cả hai vế:

2 - u^{2} = u^{2} - 4 u + 4

- 2 + u + 2 - u^{2} = 0

(2 - u^{2})^{2} = (- u + 2)^{2}

Mở rộng

(2 - u^{2})^{2} : 2 - u^{2}

(2 - u^{2})^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((2 - u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (2 - u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 2 - u^{2}

Mở rộng

(- u + 2)^{2} : u^{2} - 4 u + 4

(- u + 2)^{2}

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = - u, b = 2

= (- u)^{2} + 2 (- u) \cdot 2 + 2^{2}

Rút gọn

(- u)^{2} + 2 (- u) \cdot 2 + 2^{2} : u^{2} - 4 u + 4

(- u)^{2} + 2 (- u) \cdot 2 + 2^{2}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= (- u)^{2} - 2 u \cdot 2 + 2^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- u)^{2} = u^{2}

= u^{2} - 2 \cdot 2 u + 2^{2}

Tinh chỉnh

= u^{2} - 4 u + 4

= u^{2} - 4 u + 4

2 - u^{2} = u^{2} - 4 u + 4

2 - u^{2} = u^{2} - 4 u + 4

2 - u^{2} = u^{2} - 4 u + 4

Giải

2 - u^{2} = u^{2} - 4 u + 4 : u = 1

2 - u^{2} = u^{2} - 4 u + 4

Đổi bên

u^{2} - 4 u + 4 = 2 - u^{2}

Di chuyển

u^{2}

sang bên trái

u^{2} - 4 u + 4 = 2 - u^{2}

Thêm

u^{2}

vào cả hai bên

u^{2} - 4 u + 4 + u^{2} = 2 - u^{2} + u^{2}

Rút gọn

2 u^{2} - 4 u + 4 = 2

2 u^{2} - 4 u + 4 = 2

Di chuyển

2

sang bên trái

2 u^{2} - 4 u + 4 = 2

Trừ

2

cho cả hai bên

2 u^{2} - 4 u + 4 - 2 = 2 - 2

Rút gọn

2 u^{2} - 4 u + 2 = 0

2 u^{2} - 4 u + 2 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

2 u^{2} - 4 u + 2 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 2, b = - 4, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 0

(- 4)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

Nhân các số:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

Trừ các số:

16 - 16 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 0}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 2}

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 2} = 1

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 2}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{4}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

Nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = 1

u = 1

Xác minh lời giải:

u = 1

Đúng

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

- 2 + u + 2 - u^{2} = 0

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Thay

u = 1 :

Đúng

- 2 + 1 + 2 - 1^{2} = 0

- 2 + 1 + 2 - 1^{2} = 0

- 2 + 1 + 2 - 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= - 2 + 1 + 2 - 1

2 - 1 = 1

2 - 1

Trừ các số:

2 - 1 = 1

= 1

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= 1

= - 2 + 1 + 1

Cộng/Trừ các số:

- 2 + 1 + 1 = 0

= 0

0 = 0

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Giải pháp là

u = 1

Thay thế lại

u = sin (2 x)

sin (2 x) = 1

sin (2 x) = 1

sin (2 x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

sin (2 x) = 1

Các lời giải chung cho

sin (2 x) = 1

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Giải

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{4} + πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= x

Rút gọn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{4} + πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

8sin^2(x)2cos(x)=7,0<= x<= 2pi

8 sin^{2} (x) 2 cos (x) = 7, 0 \leq x \leq 2 π

2sin^2(x)-sin(x)+3=4

2 sin^{2} (x) - sin (x) + 3 = 4

9cos(2x)=9cos^2(x)-4

9 cos (2 x) = 9 cos^{2} (x) - 4

2-cos(x)=0

2 - cos (x) = 0

sin(1/x)=1

sin (\frac{1}{x}) = 1