English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sqrt(cos^2(2x)+1)+sin(2x)=2

الحلّ

cos^{2} (2 x) + 1 + sin (2 x) = 2

الحلّ

x = \frac{π}{4} + πn

درجات

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos^{2} (2 x) + 1 + sin (2 x) = 2

من الطرفين

2

اطرح

cos^{2} (2 x) + 1 + sin (2 x) - 2 = 0

Rewrite using trig identities

- 2 + sin (2 x) + 1 + cos^{2} (2 x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2 + sin (2 x) + 1 + 1 - sin^{2} (2 x)

بسّط

= - 2 + sin (2 x) + - sin^{2} (2 x) + 2

- 2 + sin (2 x) + 2 - sin^{2} (2 x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 2 + sin (2 x) + 2 - sin^{2} (2 x) = 0

sin (2 x) = u :

على افتراض أنّ

- 2 + u + 2 - u^{2} = 0

- 2 + u + 2 - u^{2} = 0 : u = 1

- 2 + u + 2 - u^{2} = 0

Remove square roots

- 2 + u + 2 - u^{2} = 0

من الطرفين

u

اطرح

- 2 + u + 2 - u^{2} - u = 0 - u

بسّط

2 - u^{2} - 2 = - u

للطرفين

2

أضف

2 - u^{2} - 2 + 2 = - u + 2

بسّط

2 - u^{2} = - u + 2

ربّع الطرفين:

2 - u^{2} = u^{2} - 4 u + 4

- 2 + u + 2 - u^{2} = 0

(2 - u^{2})^{2} = (- u + 2)^{2}

(2 - u^{2})^{2}

وسّع:

2 - u^{2}

(2 - u^{2})^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((2 - u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (2 - u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2 - u^{2}

(- u + 2)^{2}

وسّع:

u^{2} - 4 u + 4

(- u + 2)^{2}

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = - u, b = 2

= (- u)^{2} + 2 (- u) \cdot 2 + 2^{2}

(- u)^{2} + 2 (- u) \cdot 2 + 2^{2}

بسّط:

u^{2} - 4 u + 4

(- u)^{2} + 2 (- u) \cdot 2 + 2^{2}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= (- u)^{2} - 2 u \cdot 2 + 2^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- u)^{2} = u^{2}

= u^{2} - 2 \cdot 2 u + 2^{2}

بسّط

= u^{2} - 4 u + 4

= u^{2} - 4 u + 4

2 - u^{2} = u^{2} - 4 u + 4

2 - u^{2} = u^{2} - 4 u + 4

2 - u^{2} = u^{2} - 4 u + 4

2 - u^{2} = u^{2} - 4 u + 4

حلّ:

u = 1

2 - u^{2} = u^{2} - 4 u + 4

بدّل الأطراف

u^{2} - 4 u + 4 = 2 - u^{2}

انقل

u^{2}

إلى الجانب الأيسر

u^{2} - 4 u + 4 = 2 - u^{2}

للطرفين

u^{2}

أضف

u^{2} - 4 u + 4 + u^{2} = 2 - u^{2} + u^{2}

بسّط

2 u^{2} - 4 u + 4 = 2

2 u^{2} - 4 u + 4 = 2

انقل

2

إلى الجانب الأيسر

2 u^{2} - 4 u + 4 = 2

من الطرفين

2

اطرح

2 u^{2} - 4 u + 4 - 2 = 2 - 2

بسّط

2 u^{2} - 4 u + 2 = 0

2 u^{2} - 4 u + 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} - 4 u + 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = - 4, c = 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 0

(- 4)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 :

اضرب الأعداد

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

16 - 16 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 0}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 2}

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 2} = 1

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{4}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

u = 1

حلّ المعادلة التربيعيّة هو

u = 1

u = 1

افحص الإجبات:

u = 1

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

- 2 + u + 2 - u^{2} = 0

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

u = 1

استبدل:

صحيح

- 2 + 1 + 2 - 1^{2} = 0

- 2 + 1 + 2 - 1^{2} = 0

- 2 + 1 + 2 - 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= - 2 + 1 + 2 - 1

2 - 1 = 1

2 - 1

2 - 1 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

= - 2 + 1 + 1

- 2 + 1 + 1 = 0 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 0

0 = 0

صحيح

الحل للمعادلة هو

u = 1

u = sin (2 x)

استبدل مجددًا

sin (2 x) = 1

sin (2 x) = 1

sin (2 x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

sin (2 x) = 1

sin (2 x) = 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{4} + πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{4} + πn

رسم

أمثلة شائعة

8sin^2(x)2cos(x)=7,0<= x<= 2pi

8 sin^{2} (x) 2 cos (x) = 7, 0 \leq x \leq 2 π

2sin^2(x)-sin(x)+3=4

2 sin^{2} (x) - sin (x) + 3 = 4

9cos(2x)=9cos^2(x)-4

9 cos (2 x) = 9 cos^{2} (x) - 4

2-cos(x)=0

2 - cos (x) = 0

sin(1/x)=1

sin (\frac{1}{x}) = 1