English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sqrt(cos^2(2x)+1)+sin(2x)=2

פתרון

cos^{2} (2 x) + 1 + sin (2 x) = 2

פתרון

x = \frac{π}{4} + πn

מעלות

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

cos^{2} (2 x) + 1 + sin (2 x) = 2

משני האגפים

2

החסר

cos^{2} (2 x) + 1 + sin (2 x) - 2 = 0

Rewrite using trig identities

- 2 + sin (2 x) + 1 + cos^{2} (2 x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2 + sin (2 x) + 1 + 1 - sin^{2} (2 x)

פשט

= - 2 + sin (2 x) + - sin^{2} (2 x) + 2

- 2 + sin (2 x) + 2 - sin^{2} (2 x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 2 + sin (2 x) + 2 - sin^{2} (2 x) = 0

sin (2 x) = u :

נניח ש

- 2 + u + 2 - u^{2} = 0

- 2 + u + 2 - u^{2} = 0 : u = 1

- 2 + u + 2 - u^{2} = 0

Remove square roots

- 2 + u + 2 - u^{2} = 0

משני האגפים

u

החסר

- 2 + u + 2 - u^{2} - u = 0 - u

פשט

2 - u^{2} - 2 = - u

לשני האגפים

2

הוסף

2 - u^{2} - 2 + 2 = - u + 2

פשט

2 - u^{2} = - u + 2

העלה בריבוע את שני האגפים:

2 - u^{2} = u^{2} - 4 u + 4

- 2 + u + 2 - u^{2} = 0

(2 - u^{2})^{2} = (- u + 2)^{2}

(2 - u^{2})^{2}

הרחב את:

2 - u^{2}

(2 - u^{2})^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= ((2 - u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= (2 - u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 2 - u^{2}

(- u + 2)^{2}

הרחב את:

u^{2} - 4 u + 4

(- u + 2)^{2}

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

a = - u, b = 2

= (- u)^{2} + 2 (- u) \cdot 2 + 2^{2}

(- u)^{2} + 2 (- u) \cdot 2 + 2^{2}

פשט את:

u^{2} - 4 u + 4

(- u)^{2} + 2 (- u) \cdot 2 + 2^{2}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= (- u)^{2} - 2 u \cdot 2 + 2^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- u)^{2} = u^{2}

= u^{2} - 2 \cdot 2 u + 2^{2}

פשט

= u^{2} - 4 u + 4

= u^{2} - 4 u + 4

2 - u^{2} = u^{2} - 4 u + 4

2 - u^{2} = u^{2} - 4 u + 4

2 - u^{2} = u^{2} - 4 u + 4

2 - u^{2} = u^{2} - 4 u + 4

פתור את:

u = 1

2 - u^{2} = u^{2} - 4 u + 4

הפוך את האגפים

u^{2} - 4 u + 4 = 2 - u^{2}

לצד שמאל

u^{2}

העבר

u^{2} - 4 u + 4 = 2 - u^{2}

לשני האגפים

u^{2}

הוסף

u^{2} - 4 u + 4 + u^{2} = 2 - u^{2} + u^{2}

פשט

2 u^{2} - 4 u + 4 = 2

2 u^{2} - 4 u + 4 = 2

לצד שמאל

2

העבר

2 u^{2} - 4 u + 4 = 2

משני האגפים

2

החסר

2 u^{2} - 4 u + 4 - 2 = 2 - 2

פשט

2 u^{2} - 4 u + 2 = 0

2 u^{2} - 4 u + 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

2 u^{2} - 4 u + 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 2, b = - 4, c = 2

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 0

(- 4)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 :

הכפל את המספרים

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

16 - 16 = 0 :

חסר את המספרים

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 0}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 2}

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 2} = 1

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{4}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

u = 1

הפתרון למשוואה הריבועית הוא

u = 1

u = 1

בדוק פתרונות:

u = 1

נכון

כדי לבדוק את נכונותם

- 2 + u + 2 - u^{2} = 0

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

u = 1

החלף את:

נכון

- 2 + 1 + 2 - 1^{2} = 0

- 2 + 1 + 2 - 1^{2} = 0

- 2 + 1 + 2 - 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= - 2 + 1 + 2 - 1

2 - 1 = 1

2 - 1

2 - 1 = 1 :

חסר את המספרים

= 1

1 = 1

הפעל את החוק

= 1

= - 2 + 1 + 1

- 2 + 1 + 1 = 0 :

חסר/חבר את המספרים

= 0

0 = 0

נכון

הפתרון למשוואה הוא

u = 1

u = sin (2 x)

החלף בחזרה

sin (2 x) = 1

sin (2 x) = 1

sin (2 x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

sin (2 x) = 1

sin (2 x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

פתור את:

x = \frac{π}{4} + πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

= \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{4} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

8sin^2(x)2cos(x)=7,0<= x<= 2pi

8 sin^{2} (x) 2 cos (x) = 7, 0 \leq x \leq 2 π

2sin^2(x)-sin(x)+3=4

2 sin^{2} (x) - sin (x) + 3 = 4

9cos(2x)=9cos^2(x)-4

9 cos (2 x) = 9 cos^{2} (x) - 4

2-cos(x)=0

2 - cos (x) = 0

sin(1/x)=1

sin (\frac{1}{x}) = 1