פתרונות
מחשבון אינטגרליםמחשבון נגזרתמחשבון אלגברהמחשבון מטריצותיותר...
גרפים
גרף קוויםגרף אקספוננציאליגרף ריבועיגרף סינוסיותר...
מחשבונים
מחשבון BMIמחשבון ריבית דריביתמחשבון אחוזיםמחשבון האצהיותר...
גאומטריה
מחשבון משפט פיתגורסמחשבון שטח מעגלמחשבון משולש שווה שוקייםמחשבון משולשיםיותר...
AI Chat
כלים
מחברתקבוצותשליפיםדפי עבודהתרגולאימות
he
English
Español
Português
Français
Deutsch
Italiano
Русский
中文(简体)
한국어
日本語
Tiếng Việt
עברית
العربية
פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sqrt(cos^2(2x)+1)+sin(2x)=2

  • טרום אלגברה
  • אלגברה
  • טרום חשבון אינפיטיסמלי
  • חשבון אינפיטסימלי
  • פונקציות
  • אלגברה לינארית
  • טריגונומטריה
  • סטטיסטיקה

פתרון

cos2(2x)+1​+sin(2x)=2

פתרון

x=4π​+πn
+1
מעלות
x=45∘+180∘n
צעדי פתרון
cos2(2x)+1​+sin(2x)=2
משני האגפים 2החסרcos2(2x)+1​+sin(2x)−2=0
Rewrite using trig identities
−2+sin(2x)+1+cos2(2x)​
cos2(x)+sin2(x)=1 :הפעל זהות פיטגוריתcos2(x)=1−sin2(x)=−2+sin(2x)+1+1−sin2(2x)​
פשט=−2+sin(2x)+−sin2(2x)+2​
−2+sin(2x)+2−sin2(2x)​=0
בעזרת שיטת ההצבה
−2+sin(2x)+2−sin2(2x)​=0
sin(2x)=u:נניח ש−2+u+2−u2​=0
−2+u+2−u2​=0:u=1
−2+u+2−u2​=0
Remove square roots
−2+u+2−u2​=0
משני האגפים uהחסר−2+u+2−u2​−u=0−u
פשט2−u2​−2=−u
לשני האגפים 2הוסף2−u2​−2+2=−u+2
פשט2−u2​=−u+2
העלה בריבוע את שני האגפים:2−u2=u2−4u+4
−2+u+2−u2​=0
(2−u2​)2=(−u+2)2
(2−u2​)2הרחב את:2−u2
(2−u2​)2
a​=a21​ :הפעל את חוק השורשים=((2−u2)21​)2
(ab)c=abc :הפעל את חוק החזקות=(2−u2)21​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
a⋅cb​=ca⋅b​ :הכפל שברים=21⋅2​
2:בטל את הגורמים המשותפים=1
=2−u2
(−u+2)2הרחב את:u2−4u+4
(−u+2)2
(a+b)2=a2+2ab+b2 :הפעל נוסחת הכפל המקוצרa=−u,b=2
=(−u)2+2(−u)⋅2+22
(−u)2+2(−u)⋅2+22פשט את:u2−4u+4
(−u)2+2(−u)⋅2+22
(−a)=−a :הסר סוגריים=(−u)2−2u⋅2+22
זוגיnאם ,(−a)n=an :הפעל את חוק החזקות(−u)2=u2=u2−2⋅2u+22
פשט=u2−4u+4
=u2−4u+4
2−u2=u2−4u+4
2−u2=u2−4u+4
2−u2=u2−4u+4
2−u2=u2−4u+4פתור את:u=1
2−u2=u2−4u+4
הפוך את האגפיםu2−4u+4=2−u2
לצד שמאל u2העבר
u2−4u+4=2−u2
לשני האגפים u2הוסףu2−4u+4+u2=2−u2+u2
פשט2u2−4u+4=2
2u2−4u+4=2
לצד שמאל 2העבר
2u2−4u+4=2
משני האגפים 2החסר2u2−4u+4−2=2−2
פשט2u2−4u+2=0
2u2−4u+2=0
פתור בעזרת הנוסחה הריבועית
2u2−4u+2=0
הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית
:a=2,b=−4,c=2עבורu1,2​=2⋅2−(−4)±(−4)2−4⋅2⋅2​​
u1,2​=2⋅2−(−4)±(−4)2−4⋅2⋅2​​
(−4)2−4⋅2⋅2=0
(−4)2−4⋅2⋅2
זוגיnאם ,(−a)n=an :הפעל את חוק החזקות(−4)2=42=42−4⋅2⋅2
4⋅2⋅2=16:הכפל את המספרים=42−16
42=16=16−16
16−16=0:חסר את המספרים=0
u1,2​=2⋅2−(−4)±0​​
u=2⋅2−(−4)​
2⋅2−(−4)​=1
2⋅2−(−4)​
−(−a)=aהפעל את החוק=2⋅24​
2⋅2=4:הכפל את המספרים=44​
aa​=1הפעל את החוק=1
u=1
הפתרון למשוואה הריבועית הואu=1
u=1
בדוק פתרונות:u=1נכון
כדי לבדוק את נכונותם −2+u+2−u2​=0הצב את הפתרונות ב
מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר
u=1החלף את:נכון
−2+1+2−12​=0
−2+1+2−12​=0
−2+1+2−12​
1a=1הפעל את החוק12=1=−2+1+2−1​
2−1​=1
2−1​
2−1=1:חסר את המספרים=1​
1​=1הפעל את החוק=1
=−2+1+1
−2+1+1=0:חסר/חבר את המספרים=0
0=0
נכון
הפתרון למשוואה הואu=1
u=sin(2x)החלף בחזרהsin(2x)=1
sin(2x)=1
sin(2x)=1:x=4π​+πn
sin(2x)=1
sin(2x)=1:פתרונות כלליים עבור
sin(x) periodicity table with 2πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
2x=2π​+2πn
2x=2π​+2πn
2x=2π​+2πnפתור את:x=4π​+πn
2x=2π​+2πn
2חלק את שני האגפים ב
2x=2π​+2πn
2חלק את שני האגפים ב22x​=22π​​+22πn​
פשט
22x​=22π​​+22πn​
22x​פשט את:x
22x​
22​=1:חלק את המספרים=x
22π​​+22πn​פשט את:4π​+πn
22π​​+22πn​
22π​​=4π​
22π​​
acb​​=c⋅ab​ : השתמש בתכונת השברים הבאה=2⋅2π​
2⋅2=4:הכפל את המספרים=4π​
22πn​=πn
22πn​
22​=1:חלק את המספרים=πn
=4π​+πn
x=4π​+πn
x=4π​+πn
x=4π​+πn
x=4π​+πn
אחד את הפתרונותx=4π​+πn

גרף

Sorry, your browser does not support this application
הצג גרף אינטראקטיבי

דוגמאות פופולריות

8sin^2(x)2cos(x)=7,0<= x<= 2pi8sin2(x)2cos(x)=7,0≤x≤2π2sin^2(x)-sin(x)+3=42sin2(x)−sin(x)+3=49cos(2x)=9cos^2(x)-49cos(2x)=9cos2(x)−42-cos(x)=02−cos(x)=0sin(1/x)=1sin(x1​)=1
כלי לימודפותר מתמטיקה בינה מלאכותיתAI Chatדפי עבודהתרגולשליפיםמחשבוניםמחשבון גרפימחשבון גאומטריהאמת פתרון
אפליקציותאפליקציית Symbolab (Android)מחשבון גרפי (Android)תרגול (Android)אפליקציית Symbolab (iOS)מחשבון גרפי (iOS)תרגול (iOS)תוסף Chrome
חֶברָהעל Symbolabבלוגעזרה
משפטיפרטיותService Termsמדיניות קובצי Cookieהגדרות עוגיותאל תמכור או תשתף את המידע האישי שליזכויות יוצרים, הנחיות קהילה, DSA ומשאבים משפטיים אחריםמרכז משפטי Learneo
מדיה חברתית
Symbolab, a Learneo, Inc. business
© Learneo, Inc. 2024