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tan(x)=sin(x)cos(x)

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解

tan(x)=sin(x)cos(x)

解

x=2πn,x=π+2πn
+1
度
x=0∘+360∘n,x=180∘+360∘n
解答ステップ
tan(x)=sin(x)cos(x)
両辺からsin(x)cos(x)を引くtan(x)−sin(x)cos(x)=0
サイン, コサインで表わす
tan(x)−cos(x)sin(x)
基本的な三角関数の公式を使用する: tan(x)=cos(x)sin(x)​=cos(x)sin(x)​−cos(x)sin(x)
簡素化 cos(x)sin(x)​−cos(x)sin(x):cos(x)sin(x)−cos2(x)sin(x)​
cos(x)sin(x)​−cos(x)sin(x)
元を分数に変換する: cos(x)sin(x)=cos(x)cos(x)sin(x)cos(x)​=cos(x)sin(x)​−cos(x)cos(x)sin(x)cos(x)​
分母が等しいので, 分数を組み合わせる: ca​±cb​=ca±b​=cos(x)sin(x)−cos(x)sin(x)cos(x)​
sin(x)−cos(x)sin(x)cos(x)=sin(x)−cos2(x)sin(x)
sin(x)−cos(x)sin(x)cos(x)
cos(x)sin(x)cos(x)=cos2(x)sin(x)
cos(x)sin(x)cos(x)
指数の規則を適用する: ab⋅ac=ab+ccos(x)cos(x)=cos1+1(x)=sin(x)cos1+1(x)
数を足す:1+1=2=sin(x)cos2(x)
=sin(x)−cos2(x)sin(x)
=cos(x)sin(x)−cos2(x)sin(x)​
=cos(x)sin(x)−cos2(x)sin(x)​
cos(x)sin(x)−cos2(x)sin(x)​=0
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=0sin(x)−cos2(x)sin(x)=0
因数 sin(x)−cos2(x)sin(x):−sin(x)(cos(x)+1)(cos(x)−1)
sin(x)−cos2(x)sin(x)
共通項をくくり出す −sin(x)=−sin(x)(−1+cos2(x))
因数 cos2(x)−1:(cos(x)+1)(cos(x)−1)
cos2(x)−1
1を書き換え 12=cos2(x)−12
2乗の差の公式を適用する:x2−y2=(x+y)(x−y)cos2(x)−12=(cos(x)+1)(cos(x)−1)=(cos(x)+1)(cos(x)−1)
=−sin(x)(cos(x)+1)(cos(x)−1)
−sin(x)(cos(x)+1)(cos(x)−1)=0
各部分を別個に解くsin(x)=0orcos(x)+1=0orcos(x)−1=0
sin(x)=0:x=2πn,x=π+2πn
sin(x)=0
以下の一般解 sin(x)=0
sin(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
x=0+2πn,x=π+2πn
x=0+2πn,x=π+2πn
解く x=0+2πn:x=2πn
x=0+2πn
0+2πn=2πnx=2πn
x=2πn,x=π+2πn
cos(x)+1=0:x=π+2πn
cos(x)+1=0
1を右側に移動します
cos(x)+1=0
両辺から1を引くcos(x)+1−1=0−1
簡素化cos(x)=−1
cos(x)=−1
以下の一般解 cos(x)=−1
cos(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
x=π+2πn
x=π+2πn
cos(x)−1=0:x=2πn
cos(x)−1=0
1を右側に移動します
cos(x)−1=0
両辺に1を足すcos(x)−1+1=0+1
簡素化cos(x)=1
cos(x)=1
以下の一般解 cos(x)=1
cos(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
x=0+2πn
x=0+2πn
解く x=0+2πn:x=2πn
x=0+2πn
0+2πn=2πnx=2πn
x=2πn
すべての解を組み合わせるx=2πn,x=π+2πn

グラフ

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人気の例

sqrt(3)sin(θ)-cos(θ)=13​sin(θ)−cos(θ)=1csc(y)=sqrt(2)csc(y)=2​16sin^2(θ)-1=016sin2(θ)−1=08sin^2(x)+16sin(x)+8=08sin2(x)+16sin(x)+8=0tan(θ)=(2sqrt(3))/3 sin(θ),0<= θ<2pitan(θ)=323​​sin(θ),0≤θ<2π
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