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Popular Trigonometria >

sinh(x)= 33/56

Solução

sinh (x) = \frac{33}{56}

Solução

x = ln (\frac{7}{4})

Graus

x = 32.06362 \dots^{\circ}

Passos da solução

sinh (x) = \frac{33}{56}

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sinh (x) = \frac{33}{56}

Use a identidade hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{33}{56}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{33}{56}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{33}{56} : x = ln (\frac{7}{4})

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{33}{56}

Utilizar multiplicação cruzada de frações (regra de três): Se

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

então

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 56 = 2 \cdot 33

Simplificar

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 56 = 66

Aplicar as propriedades dos expoentes

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 56 = 66

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 56 = 66

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 56 = 66

Reescrever a equação com

e^{x} = u

(u - (u)^{- 1}) \cdot 56 = 66

Resolver

(u - u^{- 1}) \cdot 56 = 66 : u = \frac{7}{4}, u = - \frac{4}{7}

(u - u^{- 1}) \cdot 56 = 66

Simplificar

(u - \frac{1}{u}) \cdot 56 = 66

Simplificar

(u - \frac{1}{u}) \cdot 56 : 56 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 56

Aplique a regra comutativa:

(u - \frac{1}{u}) \cdot 56 = 56 (u - \frac{1}{u})

56 (u - \frac{1}{u})

56 (u - \frac{1}{u}) = 66

Expandir

56 (u - \frac{1}{u}) : 56 u - \frac{56}{u}

56 (u - \frac{1}{u})

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 56, b = u, c = \frac{1}{u}

= 56 u - 56 \cdot \frac{1}{u}

56 \cdot \frac{1}{u} = \frac{56}{u}

56 \cdot \frac{1}{u}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 56}{u}

Multiplicar os números:

1 \cdot 56 = 56

= \frac{56}{u}

= 56 u - \frac{56}{u}

56 u - \frac{56}{u} = 66

Multiplicar ambos os lados por

u

56 u - \frac{56}{u} = 66

Multiplicar ambos os lados por

u

56 uu - \frac{56}{u} u = 66 u

Simplificar

56 uu - \frac{56}{u} u = 66 u

Simplificar

56 uu : 56 u^{2}

56 uu

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 56 u^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= 56 u^{2}

Simplificar

- \frac{56}{u} u : - 56

- \frac{56}{u} u

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{56 u}{u}

Eliminar o fator comum:

u

= - 56

56 u^{2} - 56 = 66 u

56 u^{2} - 56 = 66 u

56 u^{2} - 56 = 66 u

Resolver

56 u^{2} - 56 = 66 u : u = \frac{7}{4}, u = - \frac{4}{7}

56 u^{2} - 56 = 66 u

Mova

66 u

para o lado esquerdo

56 u^{2} - 56 = 66 u

Subtrair

66 u

de ambos os lados

56 u^{2} - 56 - 66 u = 66 u - 66 u

Simplificar

56 u^{2} - 56 - 66 u = 0

56 u^{2} - 56 - 66 u = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

56 u^{2} - 66 u - 56 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

56 u^{2} - 66 u - 56 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 56, b = - 66, c = - 56

u_{1, 2} = \frac{- ( - 66 ) \pm ( - 66 ) ^{2} - 4 \cdot 56 ( - 56 )}{2 \cdot 56}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 66 ) \pm ( - 66 ) ^{2} - 4 \cdot 56 ( - 56 )}{2 \cdot 56}

(- 66)^{2} - 4 \cdot 56 (- 56) = 130

(- 66)^{2} - 4 \cdot 56 (- 56)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= (- 66)^{2} + 4 \cdot 56 \cdot 56

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 66)^{2} = 6 6^{2}

= 6 6^{2} + 4 \cdot 56 \cdot 56

Multiplicar os números:

4 \cdot 56 \cdot 56 = 12544

= 6 6^{2} + 12544

6 6^{2} = 4356

= 4356 + 12544

Somar:

4356 + 12544 = 16900

= 16900

Fatorar o número:

16900 = 13 0^{2}

= 13 0^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

13 0^{2} = 130

= 130

u_{1, 2} = \frac{- ( - 66 ) \pm 130}{2 \cdot 56}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 66 ) + 130}{2 \cdot 56}, u_{2} = \frac{- ( - 66 ) - 130}{2 \cdot 56}

u = \frac{- ( - 66 ) + 130}{2 \cdot 56} : \frac{7}{4}

\frac{- ( - 66 ) + 130}{2 \cdot 56}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{66 + 130}{2 \cdot 56}

Somar:

66 + 130 = 196

= \frac{196}{2 \cdot 56}

Multiplicar os números:

2 \cdot 56 = 112

= \frac{196}{112}

Eliminar o fator comum:

28

= \frac{7}{4}

u = \frac{- ( - 66 ) - 130}{2 \cdot 56} : - \frac{4}{7}

\frac{- ( - 66 ) - 130}{2 \cdot 56}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{66 - 130}{2 \cdot 56}

Subtrair:

66 - 130 = - 64

= \frac{- 64}{2 \cdot 56}

Multiplicar os números:

2 \cdot 56 = 112

= \frac{- 64}{112}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{64}{112}

Eliminar o fator comum:

16

= - \frac{4}{7}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = \frac{7}{4}, u = - \frac{4}{7}

u = \frac{7}{4}, u = - \frac{4}{7}

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

(u - u^{- 1}) 56

e comparar com zero

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = \frac{7}{4}, u = - \frac{4}{7}

u = \frac{7}{4}, u = - \frac{4}{7}

Substitua

u = e^{x},

solucione para

x

Resolver

e^{x} = \frac{7}{4} : x = ln (\frac{7}{4})

e^{x} = \frac{7}{4}

Aplicar as propriedades dos expoentes

e^{x} = \frac{7}{4}

f (x) = g (x)

, então

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{7}{4})

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{7}{4})

x = ln (\frac{7}{4})

Resolver

e^{x} = - \frac{4}{7} :

Sem solução para

x \in R

e^{x} = - \frac{4}{7}

a^{f (x)}

não pode ser zero ou negativa para

x \in R

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

x = ln (\frac{7}{4})

x = ln (\frac{7}{4})

Gráfico

Exemplos populares

2sin(x)=sqrt(cos(2x)+2)

2 sin (x) = cos (2 x) + 2

tan(x)= 7/12

tan (x) = \frac{7}{12}

cos(x)=sqrt(1-sin(x))

cos (x) = 1 - sin (x)

-sin(a)-1=3sin(a)+2

- sin (a) - 1 = 3 sin (a) + 2

tan(x)=7

tan (x) = 7